АКТУАЛЬНОСТЬ СЛОЖНОСТИ Вероятность и моделирование динамических систем - страница 7

Здесь важно снова подчеркнуть, что объективность частотного истолкования вероятности в этой концепции - мнимая, поскольку в ней не дается качественное объяснение устойчивости частот появления какого-либо признака в серии испытаний. Кроме того, в подходе Мизеса-Рейхенбаха игнорировалось по существу важное обстоятельство, что последовательность, называемая коллективом, составляется из индивидуальных и независимых событий, обладающих определенной свободой поведения по отношению друг к другу. И потому, именно свойства таких событий должны учитываться при содержательном истолковании вероятности.

Итак, правомерно ли настаивать на онтологическом статусе понятия вероятности? Есть позиция, согласно которой утверждается «...кроме количественных отношений, о которых explicite говорят вероятностные суждения, мы имеем дело с определенными отношениями и физическими влияниями, мерой которых (в каком-то аспекте) является математическая вероятность» [22].

При таком подходе ясно формулируется требование рассмотрения проблем объективного содержания понятия вероятности в определенных детерминистических рамках, чего нет при частотном подходе, развиваемом Мизесом и Рейхенбахом. Требованию детерминизма соответствует основное убеждение, состоящее в том, что вероятность обнаруживается через относительную частоту и представляет собой какую-то глубокую характеристику связи условий эксперимента с его результатами [23]. Выше я отмечал, что в ряде работ, посвященных анализу вероятностной проблемы, высказывалась мысль, что эта связь получает дополнительное обоснование в свете системных представлений. Обычно ее характеризуют при обсуждении содержания статистических законов. Здесь я не буду касаться данного вопроса, поскольку подробное его рассмотрение составляет предмет третьей главы.

Сложности частотного подхода к определению понятия вероятности свидетельствуют об ограниченности данной концепции, обнаруживая тем самым, что частотное понятие вероятности - это понятие не в своей общей форме, как пытались представить авторы данной концепции, но лишь понятие в особенной форме. Этот же самый вывод следует из анализа роли аксиоматического подхода, конкретными интерпретациями которого являются и классическое, и частотное понятия вероятности.

Аксиоматический подход (А. Н. Колмогоров). В его рамках не дается явного развернутого определения понятия вероятности, но оно задается через систему аксиом примерно так же, как алгебраические неизвестные определяются системой алгебраических уравнений. Вероятностью в таком случае можно назвать любое понятие, удовлетворяющее требованиям системы аксиом.

Не останавливаясь на аксиоматическом подходе к определению понятия вероятности подробно, замечу лишь, что подобный подход расширил область приложения теории вероятностей практически беспредельно [24]. Дело в том, что по своему существу аксиоматическое определение не фиксирует того класса объектов, к которому оно может быть приложимо, но связано лишь с набором формальных признаков. Под эти признаки посредством идеализации может быть подведено бесконечное множество классов объектов. Соответственно можно иметь бесконечное множество интерпретаций той или иной аксиоматики.

В настоящее время наибольшим признанием пользуется аксиоматика А.Н.Колмогорова, представляющая вероятность одним из случаев меры множества [25]. В то же время, в математической литературе показано, что классическое и частотное определения, формулируемые в явном виде, являются лишь одним из возможных интерпретаций аксиоматически построенной теории вероятностей, поскольку фиксируют класс объектов приложения и допускают формализацию, удовлетворяющую требованиям аксиом.

С этих позиций реальным достижением мизесовского подхода является как раз то, что была показана возможность новой (в сравнении с классической) интерпретации понятия вероятности. А это, в свою очередь, подсказывает определенные возможности дальнейшей формализации математической теории.

Следует отметить также, что трудности строго эмпирической трактовки вероятности, отмеченные выше при обсуждении проблемы тестификации, свидетельствуют в пользу необходимости разработки теоретико-содержательных представлений о вероятности, т.е. выработки представлений о вероятности как о теоретическом понятии. Соответственно этому, по-иному должен ставиться вопрос об эмпирической проверке вероятностной гипотезы. Таковую не может исчерпать эмпирический материал относительных частот.