Бернард Больцано - страница 49
Больцано близко подходит к пониманию мощности множества, к определению бесконечного множества как множества, элементы которого могут находиться во взаимооднозначном соответствии с какой-либо правильной его частью. Он указывает на общий характер открытой еще Галилеем связи однозначного соответствия двух рядов чисел 1, 2, 3, 4…; 1, 4, 9, 16…, не замечаемой, по его словам, до сих пор математиками.
Существенным недостатком больцановского учения о бесконечности является неверное объяснение им отношения между математической бесконечностью и бесконечностью реального мира. Признание дуализма мира существующих вещей и неизменной сферы истин-в-себе исключало возможность единственно правильной точки зрения — признания того, что в понятиях математической бесконечности объективная, реальная бесконечность отражается лишь приблизительно, грубо. Поэтому Больцано нередко путает онтологическое с математическим, логическую возможность с действительностью. Это и явилось одной из причин того, что он не сумел четко отделить интенсиональное, содержательное рассмотрение бесконечности в математике от экстенсионального.
Учение о субстанциях, бесконечности связано у философа с проблемой пространства и времени, решение которой у него наиболее противоречиво. Концепция Больцано отличается от воззрений Лейбница и Канта. С первым он соглашается в том, что пространство и время являются формами отношений между вещами. Но в отличие от Лейбница он рассматривает пространство не как свойство представлений, а как свойство вещей. Больцано согласен с положением Лейбница о непротяженности субстанций, однако убежден, что вещи, составленные из субстанций, объективно имеют свойство протяженности. Здесь философ снова ссылается на то, что свойства целого несводимы к свойствам частей. «…Любому целому, — пишет он, — присущи, как известно, свойства, которых нет у его частей. Физическое протяжение, например, шара образуется из бесконечного множества простых субстанций точно таким же образом, как простое геометрическое протяжение возникает из бесконечного множества точек. Совокупность всех точек, которые сохраняют определенное расстояние от одной данной, составляет шар; и если в каждой из этих точек находится субстанция, то мы имеем перед собой физическое тело в форме шара» (13, 361–362). Такого же взгляда придерживался в принципе и Лейбниц. Математическим объектам — точкам соответствуют буквально такие же, но реально существующие метафизические точки — субстанции.
Учение Канта о пространстве и времени как априорных формах чувственности отвергается Больцано, но сам он создает не менее порочную теорию; в которой пространство и время рассматриваются как априорные категориальные формы. Защищая объективность пространственно-временных отношений, Больцано неожиданно утверждает, что свойство реальности, существования у пространства и времени отсутствует. Пространство и время, будучи определениями реального бытия, сами не реальны, не существуют. Они представляют собой то же самое, что и предложения-в-себе. Но истины- и предложения-в-себе не являются определениями существующих предметов. В концепции пространства и времени Больцано наиболее явно выступают все противоречия дуализма. Какие же мотивы заставили мыслителя отказаться от материалистической точки зрения на пространство и время? Сам он выдвигает несколько аргументов. Прежде всего Больцано не может согласиться с метафизическим пониманием пространства и времени как некоторых вместилищ, существующих отдельно от предметов и совокупностей субстанций. «…Совершенно пустого пространства не бывает», «…никакая часть пространства не бывает пустой», — пишет он (8, 114–115). Но Больцано не согласен и с тем, что время и пространство изменяются, как все реальные вещи (см. 21, 1, 363), ведь все изменения происходят в определенное время и в определенном пространстве. Таким образом, отвергая метафизическое представление о пустом пространстве, философ не может все же полностью отбросить его.
Признание бытия бога в мире также влияет на понимание Больцано проблемы пространства и времени. В научных записях философа мы находим следующее рассуждение: все точки времени и пространства равноправны. Некоторые, говорит он, пытаются из этого вывести существование бога, который, мол, определил нахождение мира именно в этом месте, а не в другом. Однако, говорит Больцано, если каждое место равноправно, основание не может лежать в боге, ведь в таком случае бог должен был бы действовать без всякого основания, т. е. по своему произволу. Но бог не действует по произволу (см. 12, 133–134). Ведь если пространство является не реальным, существующим местом или совокупностью мест, а лишь понятием, то произвол не может быть приписан богу. Все реальное разделяется на безусловно существующее и обусловленно существующее. Безусловно существует бог, все остальное обусловлено существованием бога. Но то, что обусловлено, подвержено изменениям и находится во взаимодействии со всем остальным существующим. Пространство и время не безусловны, в противном случае они были бы богом, но и не подвержены изменению, так как только в них происходит изменение. Следовательно, они не существуют, а являются понятиями. Такова аргументация мыслителя. Пытаясь провести строгое различие между существующим реальным миром и идеальными объектами логики, знания, он в сущности смешивает одно с другим. Реально существующие вещи, субстанции обладают качеством индивидуальности и изменчивости. Все точки пространства и мгновения времени лишены этих особенностей. Больцано говорит о них только как о математических объектах, не имеющих аналога в действительности, но служащих ее определением, необходимым условием причинно-следственных связей и взаимодействия субстанций. Однако неясно, как можно отделить пространство и время как объект исследования от пространства и времени как понятий, ведь и то и другое — понятия. Математик оперирует с точками, линиями, промежутками времени, не задумываясь над тем, являются ли они понятиями о пространстве и времени или самими пространством и временем. Больцано не может справиться с этой проблемой. Попытка соединить в учении о пространстве и времени реальное с идеальным приводит к противоречиям.