Беседы об информатике - страница 10

Все сказанное распространяется на мысли Н. Винера об организации коллективов, где математики трудились бы бок о бок с физиологами. Подобные коллективы не раз и не два формировались, но эффекта, которого ожидали от этого Н. Винер и его последователи, они не принесли. Чистый математик-профессионал — это человек, умеющий создавать абстракции и оперировать с ними, изучая различные свойства таких «простых» абстракций, как число, точка, числовая ось, пространство и т. п., и сложных конструкций, составленных из нескольких абстракций. Что значит получить результат в математике? Обнаружить новое свойство, а еще лучше группу свойств данной абстрактной конструкции.

Инженер или физиолог может использовать математические результаты для описания изучаемых ими объектов и предсказания их поведения. Для этого совершенно необязательно быть математиком. Нужно знать о существовании того или иного математического аппарата и ориентироваться в особенностях применения этого аппарата. Человек, имеющий понятие о существовании квадратного управления, умеющий брать интегралы, решать дифференциальные уравнения и т. п., но и только, это ни в коем случае не математик, просто грамотный человек. Между подобным человеком и математиком-профессионалом лежит такая же пропасть, как между человеком, просто умеющим читать и писать, и поэтом или писателем.

У математиков и представителей естественных наук разный образ мышления. С позиций сегодняшних знаний, высказывается предположение, что инженер и математик мыслят разными полушариями головного мозга: инженер — правым, математик — левым. В одном человеке способности инженера и математика почти никогда не совмещаются. Такие случаи известны, но за всю историю человечества они насчитываются единицами.

Зато история науки знает много примеров, когда для описания изучаемых ими явлений ученые пользовались неким математическим аппаратом, не подозревая о его существовании. Так случилось с О. Хевисайдом, который разработал операторный метод исследования электрических цепей, не имея ни малейшего представления о том, что он пользуется известным преобразованием Лапласа.

Можно ли считать, что инженер О. Хевисайд заново создал преобразование Лапласа, получив тем самым некоторый результат в математике? В том-то и дело, что нельзя. В разделе математики, посвященном интегральным преобразованиям (частным случаем здесь является преобразование Лапласа), основной вопрос — это условия существования таких преобразований и их свойства. О. Хевисайда это совершенно не занимало. Он использовал случайно обнаруженный им факт, что замена операции дифференцирования умножением на некоторую специальную величину — оператор — позволяет преобразовать трудно решаемые дифференциальные уравнения в более просто решаемые алгебраические уравнения. Если бы подобную операцию можно было совершать не над каждым дифференциальным уравнением, а скажем, над девятью из десяти, О. Хевисайда это ничуть бы не смутило. Он придумал бы какой-нибудь способ проверки.

Похожий случай произошел с В. Гейзенбергом. Создавая свою матричную механику, он не знал, что пользуется известной матричной алгеброй. И про В. Гейзенберга нельзя сказать, что он заново создал матричную алгебру. Он не исследовал ее свойств, а лишь убедился, что, совершая определенные действия, получает интересующий его результат. Все сказанное хорошо иллюстрирует знаменитая фраза А. Эйнштейна: «После того как математики занялись теорией относительности, я, кажется, перестал ее понимать».

Физиолог или инженер, не обладающий математической грамотностью, не сумеет сформулировать свою задачу так, чтобы математик ее понял и смог решить. Тому имеется тьма примеров. Если физиолог или инженер настолько подготовлен, что способен объяснить математику, что ему нужно, он почти наверняка сам в силах сформулировать и решить свою задачу. Причем в общем случае лучше, если решением таких задач занимается сам специалист. Размышляя в поисках пути решения, он видит перед собой реальные клетки и хромосомы или конденсаторы и сопротивления, а не точки и матрицы. Наверняка большую помощь ему окажет интуиция, которой не может быть у математика, представляющего себе живую клетку как совокупность абстрактных объектов.