Беседы об информатике - страница 17

Некто сохраняет все таблицы тиражей спортлото. В один прекрасный день он раскладывает перед собой эти таблицы и проводит исследование. Его интересует, сколько раз за все время существования спортлото выпадала, скажем, цифра семь. Ясно, что рассмотрение одной таблицы ответа на этот вопрос не даст. Не даст ответа и изучение десяти или ста таблиц. Вот если таблиц окажется очень много, наш пытливый исследователь получит возможность убедиться, что цифра семь выпадает в среднем один раз на каждые сорок девять таблиц. Это и есть основной вывод теории вероятностей. Согласно строгому определению вероятностью выпадения семерки (или любой другой цифры) называется предел отношения числа таблиц, содержащих семерку, к общему числу таблиц при условии, что это общее число таблиц, стремится к бесконечности.

Следовательно, теория информации дает нам возможность утверждать, что в игре в спортлото любая загаданная цифра, например семерка, встречается в среднем один раз на сорок девять таблиц. Та же самая теория вероятностей утверждает и следующее. Это утверждение мы приводим специально для тех, кто пытается предсказать выигрышную комбинацию на основе анализа предыдущих таблиц. Если, скажем, состоялось пятьдесят тиражей подряд и в них ни разу не встретилась семерка, то вопреки всем ожиданиям это обстоятельство нисколько не увеличивает вероятность выпадения семерки в следующем, пятьдесят первом тираже. Она по-прежнему остается равной одной сорок девятой. В справедливости этого утверждения каждый из уважаемых читателей может убедиться лично. Вероятность того, что семерка не выпадет в двух тиражах подряд, выражается довольно большой величиной. Тем не менее просмотр тех же таблиц показывает, что такое в общем встречается и не столь уж редко.

Теперь мы сформулируем основной вопрос. Предположим, что обнаружен самолет в данной точке, проведены необходимые вычисления, нацелено зенитное орудие туда, куда его нужно нацеливать в соответствии с вычислениями, и произведен выстрел. Можно ли быть уверенным, что вражеский самолет поражен? Увы, ни в коем случае! Самолет или будет поражен, или нет. К нашему великому сожалению, это единственное, что можно сказать. Независимо от того, равна вероятность поражения 0,6, или 0,9, или 0,99, ответ на вопрос одинаковый. С одного выстрела самолет или будет поражен, или нет — и добавить к этому нечего. Так же, как в игре в орлянку, если вы знаете, что монета вопреки всем ожиданиям сто раз подряд выпадала орлом (предполагается, что монета «правильная»), то о результатах сто первого бросания можно сказать только одно: монета выпадет или орлом, или решкой.

Какова же тогда ценность временных рядов и основанных на них методов предсказаний? Зачем оборудуют зенитные орудия дорогостоящими вычислительными устройствами, работающими на основе теории временных рядов или других статистических теорий?

Ответ достаточно прост, и он имеет принципиальное значение для всего, о чем мы собираемся говорить. Поэтому мы просим уважаемого читателя как следует обдумать вместе с нами то, что сейчас будет сказано.

Никто никогда не станет стрелять по вражескому самолету одним снарядом. Более того, почти во всех случаях поражение одного-единственного самолета, даже если он на самом деле будет поражен, не окажет существенного влияния на исход сражения.

Задача, которая ставится перед зенитной артиллерией, формулируется так: поразить наибольшее количество самолетов, затратив при этом наименьшее количество снарядов. Для решения подобной задачи статистические методы имеют поистине огромную ценность.

Здесь в точности та же ситуация, что и при изучении таблиц спортлото. Если таблиц достаточно много, то количество встретившихся там семерок близко к одной сорок девятой от числа таблиц, и тем ближе, чем таблиц больше. Если предсказание местоположения самолета производится с вероятностью, скажем, 0,6, то из тысячи выпущенных снарядов около шестисот попадут в цель. Это предсказание будет все более точным по мере увеличения числа снарядов и числа самолетов.

Теория вероятностей, а точнее, основанный на ней аппарат математической статистики представляет собой мощнейшее средство исследования массовых процессов. Средство тем более весомое, что для весьма точных и далеко идущих предсказании подчас требуется относительно немного исходных данных. Но речь идет именно о массовых процессах, в которых участвуют очень большие количества объектов.