C++ для «чайников» - страница 30
Так называемые побитовые логические операторы работают с аргументами на битовом уровне. Для того чтобы понять принципы их работы, давайте рассмотрим, как компьютер хранит переменные.
Десятичная система счисления...60
Числа, которыми мы чаще всего пользуемся, называются десятичными, или числами по основанию 10. В большинстве случаев программисты на С++ тоже используют десятичные переменные. Например, мы говорим, что значение переменной var равно 123.
Число 123 можно представить в виде 1*100+2*10+3*1. При этом каждое из чисел 100, 10, 1 является степенью 10.
123 = 1 * 100 + 2 * 10 + 3 * 1,
что эквивалентно следующему:
123 = 1 * 10>2 + 2 * 10>1 + 3 * 10>0
Помните, что любое число в нулевой степени равняется 1.
Другие системы счисления...60
Использование числа 10 в качестве основания нашей системы счисления объясняется, по всей вероятности, тем, что издревле для подсчётов человек использовал пальцы рук. Учитывая особенности нашей анатомии, удобной альтернативной системой счисления можно было бы выбрать двадцатеричную[ 10 ] ( т.е. с основанием 20 ).
Если бы наша вычислительная система была заимствована у собак, то она была бы восьмеричной ( ещё один "разряд", находящийся на задней части каждой лапы, не учитывается ). Эта система счисления работала бы не менее хорошо:
123>10 = 1* 8>2 + 7* 8>1 + 3* 8>0 = 173>8
Индексы 10 и 8 указывают систему счисления: 10 — десятичная, 8 — восьмеричная. Основанием системы счисления может быть любое положительное число.
Двоичная система счисления...60
У компьютеров, видимо, пальцев поменьше ( может быть, поэтому они такие недалёкие? ). Они предпочитают пользоваться двоичной системой счисления. Число 123 переводится в двоичную систему таким образом:
123>10 = 0*2>7+ 1*2>6 + 1*2>5 + 1*2>4 + 1*2>3 + 0*2>2 + 1*2>1 + 1*2>0 = 0*128 + 1*64 + 1*32 + 1*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 = 01111011>2
______________________
>10Что и было сделано у некоторых народов, например у майя или чукчей. — Прим. ред.
_________________
60 стр. Часть 1. Первое знакомство с С++
Существует соглашение, которое гласит, что в записи двоичных чисел используются 4, 8, 16, 32 или даже 64 двоичных цифр, даже если старшие цифры — нули. Внутреннее представление числа в компьютере строится именно таким образом.
Понятие разряда применяется к числам, кратным десяти, двоичный же разряд называется битом. Восемь битов составляют байт, а слово обычно представляется или двумя, или четырьмя байтами.
Поскольку основа двоичной системы счисления очень мала, для представления чисел необходимо использовать слишком большое количество битов. Для представления таких обычных чисел, как 123>10, неудобно использовать выражения вида 01111011>2. Поэтому программисты предпочитают представлять числа блоками из четырёх битов.
С помощью одного четырёхбитового блока можно представить любое число от 0 до 15, и такая система счисления называется шестнадцатеричной ( hexadecimal ), т.е. системой по основанию 16. Часто употребляют её сокращённое название hex.
В шестнадцатеричной системе обозначения цифр от 0 до 9 остаются теми же, а числа от 10 до 15 представляются с помощью первых шести букв алфавита: А вместо 10, В вместо 11 и т.д. Следовательно, 123>10 — это 7В>16.
123 = 7 * 16>1 + В ( т.е. 11 ) * 16>0 = 7В>16
Поскольку программисты предпочитают представлять числа с помощью 4, 8, 16 или 32 битов, шестнадцатеричные числа состоят соответственно из 1, 2, 4 или 8 шестнадцатеричных разрядов ( даже если ведущие разряды равны 0 ).
В заключение замечу, что, так как терминал не поддерживает нижний индекс, записывать шестнадцатеричные символы в виде 7В>16 неудобно. Даже в том текстовом редакторе, который я использую сейчас, довольно неудобно всякий раз менять режимы шрифтов для ввода всего двух символов. Поэтому программисты договорились начинать шестнадцатеричные числа с 0х ( это странное обозначение было придумано ещё во время разработки языка С ). Таким образом, 7В>16 равно 0x7В. Следуя этому соглашению, 0x7В равно 123, тогда как 0x123 равно 291.
К шестнадцатеричным числам можно применять все те же математические операторы, что и к десятичным. Просто нам трудно выполнить в уме умножение чисел