К вопросу о генезисе новоевропейской науки - страница 2

Потенциально бесконечное – это, согласно Аристотелю, то, что всегда становится, возникает, а не есть нечто завершенное, законченное. Пример потенциально бесконечного – это бесконечно возрастающий ряд натуральных чисел, который, сколько бы его ни увеличивали, остается как угодно большой, но конечной величиной. Потенциально бесконечное всегда связано с конечностью и есть не имеющее предела движение по конечному. Потенциально бесконечное – бесконечно делимое, которое, “ будучи проходимым по природе, не имеет конца прохождения, или предела” (Физика, III, 206 в). Бесконечное, по Аристотелю, есть поэтому возможное, а не действительное, материя, а не форма. Не допуская актуальной бесконечности, он определяет бесконечное как то, вне чего всегда что-то есть. Бесконечному противостоит то, что Аристотель называет законченным и целым: “Там, где вне ничего нет – это законченное и целое: это то, у которого ничего не отсутствует, например целое представляет собой человек или ящик... Целое и законченное или совершенно одно и то же, или сродственны по природе: законченным не может быть ничто, не имеющее конца, конец же граница” (там же, III, 6, 207 а). Только предел, граница делает нечто актуально сущим, действительным и потому предстает как начало формы.

В средние века сохраняется античный принцип непрерывности как в математике, так и в физике. Вот формула Фомы Аквинского: “Ничто непрерывное не может состоять из неделимых”. Согласно средневековым понятиям, актуально бесконечен лишь Бог, в природе сотворенной мы имеем дело с потенциальной бесконечностью, и только она постижима для человеческого разума. Несмотря на постоянные споры вокруг понятий бесконечного и непрерывного средневековая наука опиралась на теорию отношений Евдокса и Аристотелево понятие непрерывного.

Пересмотр этих понятий начинается в эпоху Возрождения и первоначально происходит в теологии и философии, а затем, позднее, проникает в математику и физику. Так, Николай Кузанский в качестве важнейшего логического закона, каким прежде был закон тождества (непротиворечия), объявляет закон совпадения противоположностей. Исходя из того, что Единое (Бог) не имеет противоположности, Николай делает вывод, что Единое тождественно бесконечному, абсолютный минимум – абсолютному максимуму. В своих рассуждениях он исходит из того, что бесконечное, т.е. то, больше чего не может быть, – это максимум, единое же – это минимум; но максимум и минимум – это одно и то же в Боге. Чтобы сделать более наглядным принцип совпадения противоположностей – максимума и минимума, – Кузанец обращается к математике, указывая, что при увеличении радиуса круга любой отрезок окружности все более “выпрямляется”; если же увеличить радиус до бесконечности, то окружность превратится в прямую линию – тоже бесконечную. У такого “максимального” круга диаметр становится тождественным окружности, более того, с окружностью, как это ни парадоксально, совпадает и центр круга, а тем самым оказываются совпавшими точка (минимум) и бесконечная прямая (максимум). То же происходит и с другими фигурами, например, с треугольником: если увеличивать одну его сторону до тех пор, пока она не станет актуально бесконечной, то и другие две тоже станут бесконечными, – и все три стороны треугольника сольются в одну бесконечную прямую.

Строго говоря, никаким “увеличением”, сколь бы долго оно ни продолжалось, сторону треугольника невозможно превратить в актуально бесконечную: она всегда будет оставаться как угодно большим, но конечным отрезком прямой. Между потенциальной бесконечностью возрастания величины и актуальной бесконечностью всегда остается “зияние”, непереходимая пропасть, и Кузанец совершает здесь “скачок”, никакой логикой не объяснимой. Но с помощью этого “скачка”, совершаемого в действительности с помощью теологических, а не математических понятий, в рассуждения о математических предметах вводится понятие актуальной бесконечности. Более того: бесконечное объявляется теперь “мерой” всего конечного, и вместе с принципом “совпадения противоположностей” отменяются основания античной математики, физики и космологии. Однако сам Кузанец – прежде всего теолог; он не был ни выдающимся математиком, ни физиком, ни астрономом. Поэтому его математические рассуждения – лишь иллюстрации к его философско-теологическим идеям.