Лорд Кельвин. Классическая термодинамика - страница 6
Томсон понял, в чем состояло заблуждение Келланда, и написал свою первую научную статью — она появилась в мае 1841 года и носила название «0 развитии функций в тригонометрических рядах согласно Фурье». Томсон оригинальным способом подтвердил выводы Фурье, прояснил ошибку Келланда, и его отец отправил работу издателю «Кембриджского математического журнала» — шотландскому математику Дункану Фракварсону Грегори. Через некоторое время сам лорд Кельвин вспоминал об этом так:
«Когда я написал свою статью (свою первую оригинальную статью), мой отец послал ее Грегори. Грегори недавно уступил Келланду в конкурсе за кафедру математики в Эдинбурге. Грегори решил, что статья довольно спорная, и отправил ее Келланду. С его стороны это было очень по-джентльменски - прежде чем включать статью в журнал, дать вначале просмотреть на нее Келланду. Тот ответил резко и даже с некоторым неудовольствием. Тогда мы с отцом пересмотрели работу и сгладили некоторые места, которые, возможно, задели Келланда. В этот раз он написал, что статья ему очень нравится, и был очень любезен. После этого работу напечатали».
Вне зависимости от помощи, которую Уильям мог получить от своего отца, чтение этой работы удивляет, особенно если иметь в виду, что Томсону в момент ее написания было всего 16 лет. Работа имеет абсолютно корректную структуру с точки зрения требований к научной статье, и это позволяет делать выводы о потенциале Томсона. Статья подписана инициалами Р. Q. R. — похоже, чтобы сохранить инкогнито автора, который не хотел задеть профессора математики тем, что его работа ставится под сомнение безусым юнцом. В любом случае Келланд знал, кто автор работы, и они с Томсоном через какое-то время стали хорошими друзьями.
Предположим, что f(t) — периодическая функция с периодом T, как показано на рисунке 1. Речь идет о простой функции, которая выполняет это условие периодичности: функция повторяется до бесконечности через период T. Этот тип функций может быть выражен с помощью того, что в математике называют рядом Фурье, то есть суммой бесконечного числа членов, представляющих собой синусы и косинусы:
Коэффициенты этого ряда заданы
Теперь рассмотрим функции
которые получаются из ряда Фурье сложением до Nmax членов. Итак, наши новые функции представляют собой последовательные приближения к функции f(t) по мере увеличения значения Nmax. На рисунках 2-4 можно видеть функции, соответствующие значениям Nmax = 1, 3 и 5, — они нарисованы тонкой линией. Если сейчас мы обратим внимание на значения коэффициентов ak и bk ряда, то можно доказать, что в случае с интересующей нас функцией отличаются от нуля только коэффициенты а>0 = A и bk = = 2А/(kπ), если k нечетное, где A — амплитуда функции f(t). То есть ряд Фурье имеет вид
Как видно, в этом случае остаются только члены, включающие в себя синусы, в то время как все члены с косинусами равны нулю. Если сейчас мы вспомним, что
то предыдущий ряд Фурье можно записать как
то есть в нем останутся только члены, включающие косинусы.
РИС 1
РИС 2
РИС 3
РИС 4
В конце октября 1841 года Томсон приехал в колледж святого Петра в Кембридже для получения математического образования. Однако интересы юноши не ограничивались наукой. Он способствовал созданию Кембриджского университетского музыкального общества и сам играл на трубе на первом концерте оркестра этой группы в декабре 1843 года. Также Уильям занимался греблей и входил в состав университетской команды на регате 1844 года.
Зная об этом, его отец опасался, что Уильям будет слишком отвлекаться от учебы, отдавая предпочтение спорту, музыке и другим развлечениям, доступным в Кембридже. Действительно, многие студенты университета участвовали в праздниках, находили друзей, заводили полезные связи, занимались спортом - словом, тратили время на что угодно, только не на учебу. В отличие от них, Томсону такой отдых помогал «прояснить разум», и об учебе юноша никогда не забывал.
Однако отец не терял бдительности и внимательно следил за тем, чтобы Уильям не сбился с пути истинного. Как-то раз юноша написал отцу, что приобрел подержанную лодку, однако в ответ получил выговор за то, что сделал это не посоветовавшись. Отец просил вернуть лодку владельцу и забрать уплаченные за нее деньги. Также в этом письме можно прочитать следующее: