Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников - страница 17

Некоторое количество трудов Пиаже переведено на русский язык. Например, имеется сборник: Жан Пиаже «Избранные психологические труды» (М.: Просвещение, 1969). В нём можно найти и абсолютно нечитаемую теоретическую работу «Психология интеллекта», и книгу, от которой трудно оторваться: «Генезис числа у ребёнка». Вообще, чтобы получить общее представление о его теории, лучше всего, по-моему, читать книгу Джона Флейвелла «Генетическая психология Жана Пиаже» (М.: Просвещение, 1967).

Характерно, что сам Пиаже считал себя не психологом, а эпистемологом, т. е. специалистом по теории познания. Эта наука призвана ответить на вопрос, каким образом мы можем вообще что-то знать. Если в поисках ответа мы хотим не просто переливать друг в друга пустые слова, а заниматься конкретными исследованиями, то у нас есть два пути: либо изучать историю познания — каким образом люди постепенно познавали мир; либо изучать, каким образом это происходит у маленьких детей. Пиаже пошёл по второму пути.

Из всех многочисленных грандиозных конструкций, теоретических построений и экспериментальных исследований Пиаже наиболее широкую известность приобрели так называемые феномены Пиаже[1]. Я уже упоминал их выше. Маленький ребёнок не понимает, что если переложить несколько предметов (камешков, кубиков….) иначе, то их число при этом не изменится. Тем самым и само понятие числа остаётся для него недоступным, хотя он, быть может, и умеет «считать до ста». Потом ребёнок подрастает, и вместе с этим приходит осознание вышеуказанного закона сохранения. Но всё равно приходится ждать ещё года полтора— два, пока он не осознаёт аналогичный закон для непрерывных количеств: если раскатать шарик пластилина в колбаску, то количество пластилина останется тем же; если перелить воду из стакана в миску, то количество воды тоже не изменится. А также и многочисленные «смежные» закономерности — типа того, что если есть два одинаковых количества, и от одного из них забрали больше, а от другого меньше, то там, где забрали больше, осталось меньше. Во всё это трудно поверить, настолько указанные принципы кажутся нам самоочевидными.

В этом замечательном открытии самым поразительным мне представляется то, что для него не нужны были ни космические ракеты, ни синхрофазотроны, ни лазеры. Оно в буквальном смысле «вертелось у всех под ногами». Не обязательно было дожидаться XX века: Платону и Евклиду оно было так же доступно, как и нам. Но — не пришло в голову. Потребовался интерес к познавательной функции человека, правильная постановка вопроса, недюжинная наблюдательность, ну и, разумеется, обширный эксперимент. Интересно, однако, что феномены Пиаже встретили также и мощнейшее сопротивление учёного сообщества. До сих пор, по прошествии многих десятилетий, вы встретите людей, которые при их упоминании только рукой махнут: мол, глупости всё это. Ведь мы же задаём ребёнку вопрос посредством слов, не так ли? Мы спрашиваем, где больше, где меньше, где поровну. А кто и когда объяснял ему смысл этих слов, их, если угодно, семантику? Просто он их не так понимает, как мы, вот и всё. Лучше всего эту идею выразил один мой знакомый математический логик:

— Ведь ты же не дал им определения слова «больше». Вот они и понимают его по-своему. Они считают, что «больше» — это значит, что ряд длиннее.

Что тут можно возразить? В самом деле, определения не давал. А что же я должен был сказать? Что существует биекция между одним множеством и собственным подмножеством другого множества? Никаких вопросов это не снимает: откуда же знать, что если такая биекция нашлась один раз, то найдётся и в другой раз? Видимо, надо было доказать такую лемму… Я спорю, но сам чувствую, что вяло. Вот, мол, в опытах вместе с детьми взвешивали куски пластилина до и после раскатывания в колбаску… Ну и что, что взвешивали! Ребёнок же не знает, как устроены весы и что означают их показания.

Этот спор можно вести до бесконечности: выхода из заколдованного круга не существует. Как бы мы ни общались с ребёнком, в какой бы форме ни ставили ему вопрос, всегда будет существовать некое промежуточное звено, некоторый «носитель сигналов», будь то слова, весы или арифметический подсчёт. И всегда можно свалить всю вину на то, что этот «интерфейс», этот «протокол обмена» недостаточно формализован: мы толкуем его одним образом, а ребёнок другим. Можно, правда, спросить у наших оппонентов, почему в семь лет ребёнок уже правильно отвечает на все вопросы, хотя никаких определений ему по-прежнему никто не давал. Но в серьёзном научном споре такой приём — «а как вы тогда объясните, что…?» — недопустим. Критик не обязан что-либо доказывать или объяснять — эта обязанность целиком возлагается на автора теории. Разумеется, в той мере, в какой в психологии вообще возможны доказательства.