Математические головоломки и развлечения - страница 16

За много веков до нашей эры были известны гораздо более интересные с математической точки зрения варианты крестиков и ноликов, чем тот, в который принято играть в наше время. Во всех этих вариантах для игры нужно взять шесть фишек, по три у каждого игрока (у одного, например, три монеты одного достоинства, а у другого три монеты другого), и доску, изображенную на рис. 18.

Рис. 18Игра в крестики и нолики монетами или фишками.

В древнем Китае, Греции и Риме был популярен самый простой вариант игры, когда играющие по очереди выставляют на доску фишки и делают это до тех пор, пока не выставят все шесть фишек. Если ни одному игроку не удается поставить три монеты в ряд и выиграть, то игра продолжается. Каждый из противников передвигает по очереди одну из своих фишек на соседнюю клетку.

Передвигать фишки можно только по вертикали и горизонтали.

Эта игра упоминается у Овидия в книге III «Искусства любви» в числе тех игр, которыми поэт советует овладеть женщине, если она хочет привлечь к себе внимание мужчин в обществе. Игра в крестики и нолики была известна в Англии еще в 1300 году под названием «Танец трех мужчин», от которого пошли «танцы» девяти, одиннадцати и двенадцати мужчин; в Америке последний вариант по сей день называется «мельница». Поскольку первый игрок, начиная с центра, наверняка выигрывает, то такое начало не сулит ничего интересного и обычно им не пользуются. Это ограничение при рациональной тактике приводит к ничьей, но обе стороны могут поставить противнику уйму потенциальных ловушек.

В одном из вариантов игры разрешается передвигаться на соседние клетки вдоль двух главных диагоналей. Дальнейшее видоизменение игры (приписываемое американским индейцам) допускает перемещение любой фишки на одну клетку в любом направлении (например, с клетки 2 можно передвинуться на клетку 4). В первом варианте тот, кто делает первый ход, может добиться победы, если начнет с центра, но второй вариант, по-видимому, всегда можно свести вничью. В игре без всяких ограничений, называемой во Франции «les pendus» («повешенные»), фишку разрешается передвигать на любую свободную клетку. Эта игра при разумной тактике также заканчивается вничью.

Известно много разновидностей крестиков и ноликов, в которых игра ведется на доске размером 4 клетки на 4. У каждого игрока имеется по четыре фишки, и их нужно попытаться выстроить в один ряд. В шестидесятые годы появилась игра «тико» — разновидность крестиков и ноликов, для которой нужна доска размером пять клеток на пять. Каждый из игроков по очереди выставляет свои четыре фишки, а затем передвигает их на одну клетку в любом направлении. Выигрывает тот, кто сумеет либо поставить свои четыре фишки в ряд (по горизонтали, вертикали или диагонали), либо выстроит их в виде квадрата на четырех клетках с общей вершиной.

Играть в крестики и нолики можно и без фишек, от этого игра не становится менее увлекательной. Рассмотрим, например, игру в крестики и нолики «наоборот» — тоу-так-тик (это название предложил М. Шоделл). Играют в нее, как в обычные крестики и нолики, но тот, кто первым закончит ряд из трех знаков, не выигрывает, а проигрывает. В игре тоу-так-тик у второго игрока имеется бесспорное преимущество. Первый может закончить вничью, лишь заняв первым же ходом центр, а в дальнейшем повторив по симметрии все ходы противника.

В последние годы появилось несколько трехмерных игр типа крестиков и ноликов. В них играют на кубических досках, а выигрывает тот, кому удается занять подряд все клетки по горизонтали, вертикали или диагонали в любом сечении куба, параллельном его грани, или на четырех главных диагоналях куба. Если куб имеет размер 3 х 3 х 3, то первый игрок побеждает без труда. Интересно заметить, что эта игра никогда не может закончиться вничью, ибо у первого игрока имеется четырнадцать разных ходов. Сделать же все четырнадцать ходов, не заполнив при этом одного из рядов по вертикали, горизонтали или диагонали, просто невозможно. Гораздо интереснее играть на кубической доске размером 4x4x4. Здесь лишь при разумной тактике ничьей может не быть.