Математика для любознательных - страница 18

Он был прав; оставалось лишь произвести измерение плотности.

К этому и приступил профессор. Он взял выточенный из горной породы кубик объемом в один кубический дециметр.

– Этот кубик, – объяснил он, – состоит из того неизвестного вещества, которое мы всюду находили на Галлии во время кругосветного плавания. По-видимому, моя комета целиком состоит из этого вещества. Здесь перед нами кубический дециметр этого минерала. Сколько бы весил он на Земле? Мы найдем его земной вес, если умножим на 7 вес его на Г аллии, так как напряжение тяжести на Галлии в 7 раз слабее, чем на Земле. Взвесим же этот образчик. Это равносильно тому, как если бы мы нацепили на крючок весов нашу комету.

Кубик был подвешен к весам, и стрелка показала 1 килограмм 430 граммов.

– Один килограмм 430 граммов, – громко объяснял профессор, – умноженные на 7, составляют почти ровно 10 килограммов. А так как средняя плотность земного шара круглым счетом равна 5, то средняя плотность Галлии вдвое более плотности Земли. Если бы не это обстоятельство, напряжение тяжести на комете было бы не в 7 раз слабее земного, а в 14.

Итак, теперь уже были известны диаметр Галлии, ее поверхность, объем, плотность и напряжение тяжести. Оставалось определить ее массу, а следовательно, и вес.

Вычисление было выполнено быстро. Так как кубический дециметр вещества Галлии весил 10 земных килограммов, то вся комета должна весить столько раз по 10 килограммов, сколько в ее объеме содержится кубических дециметров. Объем Галлии, как мы уже знаем, равен 212.006.737 кубическим километрам. Поэтому вес Галлии выражается в килограммах огромным числом из 22 цифр, а именно:

2 120 067 370 000 000 000 000,

т. е. 2120 триллионов 67.370 биллионов килограммов[20]. Такова в земных килограммах масса Галлии.

– Сколько же тогда весит Земля? – спросил ординарец.

– А понимаешь ли ты, что такое миллиард? – спросил его Сервадак.

– Плоховато, капитан.

– Ну так знай же, что от начала нашей эры не прошло еще одного миллиарда минут[21], и если бы ты должен был миллиард франков, то, начав выплачивать с того времени по франку каждую минуту, ты до сих пор не расплатился бы.

– По франку в минуту! – воскликнул Бен-Зуф. – Да я разорился бы в первую четверть часа. А сколько же все-таки весит Земля?

– Шесть квадриллионов 604 тысячи триллионов килограммов[22], – ответил лейтенант Прокофьев. – Число это состоит из 25 цифр.

– А Луна?

– 73 тысячи 700 триллионов килограммов.

– Только всего. А Солнце?

– Два квинтильона[23] килограммов, число из 31 цифры.

– Ровно два квинтильона? – воскликнул Бен-Зуф. – Наверное, на несколько граммов ошиблись…

Профессор бросил на ординарца презрительный взгляд и величественно вышел из залы, чтобы подняться в свою обсерваторию.

– И к чему, скажите, все эти вычисления, – спросил ординарец, – которые ученые проделывают, словно какие-то фокусы?

– Ни к чему, – ответил капитан, – в этом-то и вся их прелесть!

Жюль Верн держится в этом произведении ныне устарелого взгляда на кометы, считая их голову сплошным твердым шаром большой плотности. В настоящее время голову кометы рассматривают как весьма рыхлое скопление твердых частиц.

Монеты СССР, как и французские, имеют установленые законом размеры и вес, а именно[24]:

Диаметр золотого червонца – 2 сантиметра, вес – 8,53 грамма (2 золотника).

Легко видеть, что восстановить длину метра, пользуясь нашими монетами, довольно просто: для этого достаточно выложить в ряд 30 серебряных рублей:

33,4 мм x 30 = 1002 миллиметра = 1,002 метра.

Здесь получается избыток в 2 миллиметра. Пользуясь же новыми, бронзовыми монетами, это можно сделать вполне точно, взяв 40 пятаков или 50 трехкопеечных монет:

25 мм x 40 = 1000 мм = 1 м;

20 мм x 50 = 1000 мм = 1 м.

Для составления веса в 1 килограмм можно взять 50 серебряных рублей или 100 полтинников:

20 г x 50 = 1000 г = 1 кг;

1 г x 100 = 1000 г = 1 кг.

Для вычисления массы Галлии существует другой, более короткий путь, нежели тот, который описан в романе. Действительно, раз известны диаметр Галлии и напряжение тяжести на ее поверхности, то массу ее можно было вычислить, не делая никаких новых измерений, – в частности, не измеряя непосредственно ее средней плотности. Напротив, эту плотность можно было по указанным данным определить вычислением гораздо точнее, чем измерением.