Математика. Утрата определенности. - страница 15

Еще одну причину того, что греки классического периода отдавали предпочтение дедукции, можно усмотреть в организации их общества. Философией, математикой и искусством, естественно, увлекались прежде всего состоятельные люди, а не те, кто занимался физическим трудом. Все домашнее и общественное хозяйство держалось на рабах, метеках (свободных людях, не имевших, однако, гражданских прав){9} и на свободных гражданах — ремесленниках; они же представляли все важнейшие профессии. Образованные свободные граждане не занимались физическим трудом и редко участвовали в торговых сделках. Платон провозгласил, что профессия лавочника недостойна свободнорожденного, и предложил подвергать наказанию всякого гражданина, который унизит себя подобным занятием, как совершившего преступление. Аристотель утверждал, что в идеальном государстве ни один гражданин (в отличие от рабов) не должен заниматься никаким ремеслом. Беотийцы (одно из греческих племен) запрещали тем, кто запятнал себя участием в торговых сделках, в течение десяти лет занимать общественные должности. В таком обществе эксперимент и наблюдение были мыслителям чужды. Считалось, что источники такого рода не могут помочь получить результаты научного, в частности математического, характера. 

Хотя приверженность греков дедуктивному доказательству имела под собой немало оснований, не вполне ясно, кто из философов или какая группа мыслителей впервые продемонстрировали эту приверженность. Наши знания учений и трудов философов — до Сократа — носят, к сожалению, весьма фрагментарный характер, и, хотя на этот счет неоднократно высказывались различные мнения, ни одно из них не получило общего признания. Мы можем лишь с уверенностью утверждать, что во времена Аристотеля требование дедуктивности соблюдалось неукоснительно, так как Аристотель, формулируя в явном виде стандарты строгости, отмечает необходимость неопределяемых терминов и правил логического вывода. 

Насколько удалось грекам осуществить свой план установления математических законов Вселенной? К счастью, лучшие достижения греческой математики, созданной усилиями Евклида, Аполлония, Архимеда и Клавдия Птолемея, дошли до нас. Хронологически все эти авторы относятся ко второму великому периоду греческой культуры, получившему название эллинистического или александрийского (300 г. до н.э. — 600 г. н.э.). В IV в. до н.э. царь Филипп Македонский предпринял попытку покорить персов, господство которых распространялось на весь Ближний Восток. Персы были традиционными врагами европейских греков. Филипп был убит, и на трон вступил его сын Александр. Александр Македонский разгромил персов и перенес культурный центр своей безмерно расширившейся империи в новый город, который он с присущей ему «скромностью» назвал в свою честь Александрией. Александр Македонский умер в 323 г. до н.э., но его план создания нового центра подхватили и продолжили его преемники в Египте, вошедшие в историю под именем династии Птолемеев. 

Достоверно установлено, что Евклид жил и преподавал в Александрии около 300 г. до н.э. (сам Евклид скорее всего получил образование в Платоновской Академии в Афинах). Это почти единственная информация, которой мы располагаем о частной жизни Евклида. Свои труды Евклид облекал в форму обширных систематических дедуктивных обзоров отдельных открытий многих греческих авторов классического периода. В главном труде Евклида — «Началах» излагаются основные свойства пространства и пространственных фигур. 

«Началами» Евклида отнюдь не исчерпывается его вклад в развитие геометрии пространства. Он посвятил коническим сечениям не дошедшее до нас сочинение, а уроженец города Перга в Малой Азии Аполлоний (262-190 гг. до н.э.), изучавший математику в Александрии, продолжил исследование параболы, эллипса и гиперболы и написал по этому предмету классический труд — «Конические сечения». 

Архимед (287-212 гг. до н.э.), возможно получивший образование в Александрии{10}, но живший на Сицилии, добавил к чисто геометрическим достижениям греков трактаты: «О шаре и цилиндре», «О коноидах и сфероидах» и «Квадратура параболы», посвященных вычислению площадей и объемов сложных фигур и тел по методу, предложенному Евдоксом (390-337 гг. до н.э.) и получившему впоследствии название метод исчерпывания. В наши дни подобные задачи решаются методами интегрального исчисления.