Нейтрино - призрачная частица атома - страница 4

Рис. 1. Разложение скорости

Рассмотрим прямолинейное движение в двух измерениях (скажем, на плоской поверхности бильярдного стола). Такое движение всегда можно разложить на две составляющие под прямым углом друг к другу. Это делается с помощью построения линий в направлении движения, длины которых пропорциональны величинам скоростей (рис. 1). Величины горизонтальной и вертикальной составляющих скорости можно определить, составив отношение длин сторон прямоугольника к его диагонали. Это отношение можно вычислить, если известны углы геометрической фигуры. Мы не будем касаться таких расчетов, тем не менее рис. 1 как раз соответствует простому случаю, когда прямолинейное движение со скоростью 10 см/сек имеет вертикальную составляющую 5 см/сек и горизонтальную 8,7 см/сек [1].

Рис. 2. Нецентральное столкновение шаров

Вернемся теперь к нецентральному столкновению бильярдных шаров. Если прямолинейное движение каждого шара разложить на составляющие, окажется, что суммы вертикальных составляющих до и после столкновения равны. В случае, изображенном на рис. 2, начальная скорость движущегося шара равна 10 см/сек. После соударения его вертикальная составляющая будет равна 2,5 см/сек, а соответствующая составляющая неподвижного шара -7,5 см/сек. Каждый шар после столкновения имеет горизонтальную составляющую. Однако, как видно из рис. 2, эти составляющие равны по величине и противоположны по направлению (+ 4,35 см/сек и -4,35 см/сек), так что суммарная горизонтальная скорость равна нулю. Это происходит потому, что при описанных условиях движущийся шар после столкновения должен отклониться в одну сторону, а неподвижный — в противоположную. Если бы оба шара отклонились, например, влево от первоначального направления, то возникла бы результирующая горизонтальная составляющая. Все вышесказанное справедливо для столкновения любого числа бильярдных шаров, движущихся в самых разных направлениях. Общая скорость в любом направлении до и после соударения одна и та же.

Теперь вы, вероятно, начнете подозревать, что «сохранение суммарной скорости» будет иметь место при всех условиях. Подождите — мы еще не рассмотрели всевозможные ситуации.

Предположим, например, что шар ударяет о борт бильярдного стола и отскакивает назад. Стол, неподвижный до удара, остается таким же неподвижным и после него. Казалось бы, нет ничего, что могло бы скомпенсировать изменение скорости бильярдного шара. Если шар ударяется о борт «в лоб», его скорость +х см/сек изменяется на — х см/сек. Если он ударяется под углом, горизонтальная составляющая изменяет свой знак на противоположный. В этом случае суммарная скорость не сохраняется, а поскольку обнаружен даже один случай несохранения, обобщение нарушается. От него следует отказаться и, если это возможно, найти лучшее.

Почему же не годится наш закон «сохранения суммарной скорости»? Одна из причин в том, что мы рассматривали нереальные, слишком ограниченные условия. Все наши сталкивающиеся и отскакивающие бильярдные шары были одинакового размера. Ну а что, если рассмотреть шары разного размера или, выражаясь более точно, разной массы? Слово «масса» было использовано раньше, когда я дал определение второго закона движения Ньютона. Действительно, массу лучше всего определять с помощью второго закона. Масса есть отношение силы, приложенной к телу, к вызываемому ею ускорению.

Однако на поверхности Земли при обычных условиях масса тела пропорциональна его весу, поэтому массу обычно измеряют взвешиванием и с уверенностью можно сказать: чем больше вес, тем больше масса, и чем меньше вес, тем меньше масса. В метрической системе массу принято измерять в граммах.

Рассмотрим далее два шара: движущийся с массой 70 г и неподвижный — 35 г. Если 70-граммовый шар движется со скоростью 10 см/сек и ударяет неподвижный «в лоб», то последний может покатиться вперед со скоростью 8 см/сек, а первый шар будет продолжать свое движение со скоростью 6 см/сек. До столкновения суммарная скорость была равна 10 см/сек, а после соударения 8+6=14 см/сек.