Новые рассказы Рассеянного Магистра - страница 13

— Хотел бы я знать, годится ли способ Единички для десяти- или двадцатизначных чисел?

— Так это же легко проверить, — сказал Олег.

— Что ты! — испугался Нулик. — Перемножать в уме такие огромные числа!

— Зачем перемножать? Просто решим задачу в общем виде. Обозначим первое из двух нечётных чисел буквой а. Тогда второе число будет а + 2 — ведь каждое следующее нечётное число больше предыдущего на 2. Теперь перемножим эти числа. Получим а(а + 2). Затем прибавим к этому 1. Получим а(а + 2) + 1. И, наконец, извлечём из всего этого квадратный корень

Вот и всё, — закончил Олег. — Вернее, почти всё.

— Очень даже почти! — подтвердил Нулик.

— Нет, не очень! Ведь подкоренное выражение а(а + 2) + 1 можно преобразовать так: а^>2 + 2а + 1 А этот трёхчлен не что иное, как полный квадрат суммы, то есть (а + 1)^>2. А уж извлечь квадратный корень из квадрата проще пареной репы:

Вот теперь совсем всё!

— Теперь совсем! — согласился Нулик. — Потому что а + 1 это и есть число, стоящее между а и а+2, то есть их среднее арифметическое. Стало быть, способ годится для всех чисел.

На радостях президент прошёлся колесом по комнате, потом схватил на руки Пончика и принялся танцевать с ним вальс. Он веселился так бурно, что пришлось объявить антракт.

— А в антракте полагается идти в буфет! — заявил Нулик и с азартом набросился на бутерброды, приготовленные Таней.

Пончик, который отнюдь не собирался питаться корнями квадратными, последовал его примеру.

После антракта перешли к задаче с футболистами.

— Итак, — провозгласил президент, — Магистр, Единичка и двое полицейских мчатся на аэродром. По дороге их задерживает овечий табун. И вот.

Сева насмешливо хмыкнул

— Если увидишь на клетке льва надпись «буйвол», не верь глазам своим. Табун бывает только лошадиный, а про овец говорят: «овечья отара».

— Ладно, — милостиво согласился Нулик, — гитара так гитара.

— Да не гитара, а отара…

— Если ты будешь меня всё время перебивать, мы никогда не кончим. Так вот, наши путешественники прибыли наконец на аэродром. И опять неудача! Вертолёт уже поднимается в воздух, а каких он забрал футболистов, остаётся неизвестным.

— Зато известно, — сказала Таня, — что этот вертолёт, как и в первый свой рейс, забрал футболистов в пять раз больше, чем число футбольных команд в Терранигугу. Значит, за оба рейса он забрал игроков в десять раз больше.

— Подумаешь, новость! — отмахнулся президент. — Ты мне скажи лучше, набралась ли за оба рейса хоть одна полностью укомплектованная команда?

— Этого тебе никто не скажет, — возразил Сева. — Зато мы хорошо знаем, что после обоих рейсов на стадион отправился ещё один игрок.

Нулик пожал плечами.

— Что из того? Ведь никто не знает, нз какой он команды! Вертолётик так быстро побежал по взлётной дорожке.

— Во-первых, ни по какой дорожке вертолёт не бежит — он поднимается сразу, с места. Во-вторых, пошевели мозгами и поймёшь: из какой бы команды ни был игрок, севший в вертолётик, одна команда на стадионе обязательно окажется укомплектованной.

— Прошу без загадок! — строго сказал Нулик. — Здесь тебе не Терранигугу. Факты, факты!

— Пожалуйста! Только учти, факты будут алгебраические. Обозначим число команд буквой икс. Тогда вертолёт за два рейса заберёт 10х игроков, а вместе с футболистом, улетевшим последним, на стадионе соберётся 10х+1 игрок Но ведь всего-то игроков во всех икс командах 11х. Не так ли?

— Так, кто же не знает, что в футбольной команде 11 игроков!

— Вот и выходит, что если к 10х игрокам прибавить ещё одного, то при самых неблагоприятных вариантах в одной команде непременно соберётся 11 футболистов.

— Что значит — при самых неблагоприятных вариантах? — допытывался Нулик.

— Да то, что если за два рейса из каждой команды отправилось на стадион по десяти игроков, значит, последний был одиннадцатым в какой-то из них. Стало быть, матч состоится непременно.

Президент царственно похлопал Севу по плечу:

— Молодец! Объяснять умеешь!

— Чрезвычайно польщён вашей похвалой! А теперь не откажите в любезности закрыть наше заседание.

— Как вам будет угодно! — отвечал Нулик в том же изысканном тоне— До следующей встречи.