Новый физический фейерверк - страница 42

ОТВЕТ • Стопка находится в равновесии, если вертикальная линия, проведенная через ее центр масс, не выходит за границы стола. Таким образом, чтобы добиться наибольшего навеса, нужно, чтобы эта вертикаль проходила через самый край стола. Один из способов получить большой навес основан на гармонических рядах (рис. 1.22а). Допустим, мы строим башню из костяшек домино. Чтобы уравновесить костяшку, нужно положить ее так, чтобы ее центр приходился на край стола, и тогда получим навес, равный L/2. Потом положим на нее следующую костяшку и сделаем так, чтобы общий центр масс двух костяшек приходился на край стола. Навес теперь будет равен (L/2)(1 + 1/2). Потом положим на них третью костяшку и уложим стопку так, чтобы центр масс трех костяшек приходился на край стола. Новый навес будет равен (L/2)(1 + 1/2 + 1/3). Когда башня будут построена из n костяшек домино, навес башни будет равен (L/2)(1 + 1/2 + 1/3 + … +1/n), где выражение в скобках – гармонический ряд. Приведу несколько результатов.

Рис. 1.22 / Задача 1.66. Башни из костяшек домино (а) – (б) и деталей «лего» (в) – (г).

Теоретически в этой последовательности нет предела (навес пропорционален логарифму количества костяшек в башне – его можно сделать любым), есть только предел, задаваемый здравым смыслом.

Более рациональный метод состоит в том, чтобы на выступающие за кромку стола костяшки сверху ставить другие костяшки так, чтобы они служили противовесом. Укладывая в стопку четыре костяшки домино первым способом, можно обеспечить навес чуть больше L (рис. 1.22б), а вторым – с помощью всего 63 костяшек можно получить навес, равный 3L.

Использование метода противовесов помогает и в сооружении арки из 28 костяшек. Если левая и правая части арки уравновешены, пролет может составить 3,97L. Существует по крайней мере один метод строительства арки, при котором обе стороны ее не уравновешены, а пролет равен примерно 4,35L