Новый век начался с понедельника - страница 51
Следующий раз они встретились на трамвайной остановке.
Уже в трамвае Валентин попытался изложить Платону свой подход к теореме Пифагора через золотое сечение:
– «Рассмотрим произвольный треугольник из всего множества треугольников, и запишем соотношение его сторон, как: 0 < А ≤ В ≤ С.
Возьмём подмножество треугольников, у которых соотношение сторон А/В = √φ (корню из золотого сечения).
Это примерно 0,786.
Тогда отношение квадратов этих сторон будет равняться φ, то есть примерно 0,618 (золотому сечению).
А все треугольники будут обладать свойством отношения А/В равному отношению В/С и равному некоторой величине α, лежащей в интервале 0 < α ≤1, при равенстве которой 1, треугольник становится равносторонним.
Дальнейшие мои исследования показали, что если 0 < α < φ, то треугольник невозможен.
При: α = φ – треугольник вырождается в совмещённые отрезки.
При: φ < α < √φ – имеем тупоугольный треугольник.
При: √φ < α < 1 – имеем уже остроугольный треугольник.
А соответственно при: α = √φ – получаем прямоугольный треугольник, где соотношение квадратов его катетов равно, соответственно, φ».
Далее Валентин, по мнению внимательно его слушавшего Платона, пошёл в своих рассуждениях, как с ним бывало часто, куда-то в сторону от теоремы Пифагора, объясняя ему разницу между вероятностью, используемой в России, и шансом, используемым в США.
– «Но теперь, кажется, осталось выяснить, чему равняется С в квадрате!» – попытался вернуть своего визави на землю догадливый Платон.
Однако Валентин, словно не расслышав сказанное собеседником, считая его только слушателем, продолжал своё страстное излияние.
С большим, неподдельным интересом слушая очередную сентенцию навязчивого гения, Платон вынужден был прервать его:
– «К сожалению, мне пора выходить. Но мне, как в своё время называвшемуся учителями и учениками, «Великому геомэтру», очень интересно послушать дальнейшие твои доказательства. Пока!».
Уже дома Платон взялся самостоятельно пройтись по рассуждениям математического гения. И стал выводить.
Пойдём, как часто я делал, с другого конца.
Возьмём формулу теоремы Пифагора: А>2 + В>2 = С>2.
Имеем право разделить все части выражения на В>2.
Получим: А>2/В>2, то есть φ, и + 1 = С >2/В>2.
А теперь возьмём, да и умножим все части выражения на В>2.
Получим В>2 × (φ + 1) = С>2.
Теперь заменим φ на А>2/В>2.
И после умножения получим: А>2 + В>2 = С>2.
Теорема Пифагора! Доказано?! Нет! А что же я выявил?
Что нечто, равно самое себе. Да-а!
Видать не с того конца я пошёл!? Прям математическая шутка какая-то получилась!
Надо всё-таки об этом поподробнее порасспросить нашего гения!
И их встреча вскоре состоялась, но на совершенно неожиданной основе.
На этот раз Валентин Ляпунов поведал Платону, что в процессе его расчётов и замеров катетов, получаемых и выстраиваемых в результате этого прямоугольных треугольников, привели его к мысли, что эти катеты, являясь полуосями эллипса, при их соотношении, равном «золотому сечению», придают эллипсу идеальную форму – форму яйца. И замеры яиц, проведённые им, якобы подтвердили это его предположение.
На что Платон тут же продуктивно пошутил:
– «Здорово! Давай назовём это открытие теоремой, или даже ещё точнее, аксиомой…Кочета!».
– «?!».
– «Соотношение сторон прямоугольника, описывающего яйцо – есть «золотое сечение»!».
– «Ну, во-первых: тогда уж лучше, ещё проще и короче! Соотношение осей яйца – есть «золотое сечение»! А, во-вторых, извини меня, а причём здесь ты?».
– «Так в данном случае кочет – это же петух, а не моя фамилия!».
– «Хм! Надо подумать!».
Они дружно рассмеялись, каждый, думая о своём, похлопывая друг друга по плечу и предплечью, раскланиваясь и прощаясь.
Дома Платон не поленился замерить специально купленные для этого куриные яйца. Но тщетно!
Математическое ожидание от деления их осей всё время находилось на отметке 0,77, и никак не хотело приближаться к «золотому сечению» = 0,6180339.
– «Ну, что ты будешь делать? Жалко! Может куры у нас теперь ненормальные?» – вслух предположил Платон.
– «Или может быть…, как Валентин сказал? Замеры его яиц… это! А! Именно его!» – окончательно резюмировал Платон.