Нулик - мореход - страница 12
Уж этот Пи! Вечно он всё узнаёт первым.
Я, конечно, потребовал объяснений, но Пи сказал, что сегодня не в форме, из чего я понял, что он знает немногим больше меня. Так что пришлось обратиться к капитану Единице.
Капитан написал на листке блокнота вот что: 12 : 4 = 3.
Ну, мы сразу сообразили, что это пример на деление. Верно,- сказал капитан,- но тот же самый пример на деление можно рассматривать как пример на отношение чисел. Разделив 12 на 4, мы выясним, как эти числа относятся друг к другу. Ага! - обрадовался я.- Значит, у чисел всё-таки есть какие-то отношения!
- Разумеется,- подтвердил капитан,- но не добрые и плохие, а ЧИСЛОВЫЕ. И если у нас с тобой (тут капитан подмигнул мне), если у нас с тобой отношения могут меняться в зависимости от твоего поведения (сегодня -хорошие, завтра - плохие), то у чисел они не меняются никогда. Отношение двенадцати к четырём всегда равно трём, десяти к двум - пяти, тридцати шести к четырём - девяти...
- Значит, разные числа относятся друг к другу по-разному? - сообразил Пи.
- Не всегда,- возразил капитан.- В том-то и дело, что есть множество пар РАЗНЫХ чисел, которые относятся друг к другу совершенно ОДИНАКОВО. Как вы уже знаете, отношение двенадцати к четырём равно трём. Но ведь трём равно и отношение шести к двум, и восемнадцати к шести, и ста двадцати к сорока... Таких пар можно подобрать сколько угодно.
- Что верно, то верно,- сказал я.- У меня к числам тоже самые разные отношения. Вот, например, к семёрке... Увы,- вздохнул капитан,- у тебя, Нулик, ко всем числам отношение совершенно одинаково безразличное. Ведь отношение нуля и к пяти, и к десяти, и к ста, и к миллиону одно и то же: оно равно нулю! Ибо на сколько нуль ни дели. нуль так нулём и останется.
Интересно, на что он намекает?
Но капитан ни на что не намекал. Он снова вынул блокнот и написал: 12 : 4 = 6 : 2.
- Видите,- сказал он,- здесь написаны два отношения. Между ними я поставил знак равенства и получил ПРОПОРЦИЮ. А пропорция и есть равенство двух отношений. Числа, образующие пропорцию, соответственно пропорциональны.
- Что значит "соответственно"? - спросил я.
- А то, что делимое каждого из отношений (12 и 6) пропорциональны их делителям (4 и 2).
Ничего не скажешь, понятно. Но, по правде говоря, суховато. Во всяком случае, ничего интересного от мыса Отношений мы уже не ждали. И напрасно!
Фрегат подошёл к причалу, и все сошли на берег. Мы с Пи двинулись за капитаном и штурманом и попали -куда бы вы думали? В кино, вот куда. Капитан сказал, что хочет объяснить нам числовые отношения наглядно.
Фильм назывался... Эх, забыл! Ну да не в том дело. Главное, было очень весело.
Герой перепрыгивал с небоскрёба на небоскрёб, болтал ногами в воздухе, держась за стрелки башенных часов, а потом летел вниз и плюхался прямо на спину лошади.
Да, но при чём тут всё-таки математика?
Это я понял только потом, когда сеанс окончился и капитан повёл нас в кинобудку. Здесь он попросил механика показать нам киноплёнку.
- Как видите,- сказал он, - плёнка состоит из отдельных кадров-картинок. Картинки эти до того маленькие, что и не разглядишь. На экране мы их видим увеличенными во много-много раз. Но при этом числовые отношения всех размеров изображения ничуть не меняются. Они остаются теми же, что на плёнке. Вот, скажем, небоскрёб. Высота его на плёнке, допустим, 8 миллиметров, а ширина - 2. На экране высота небоскрёба равна восьмидесяти сантиметрам, а ширина - двадцати. Сам дом вырос в сто раз, но отношение его высоты к ширине не изменилось. Восемь так относится к двум, как восемьдесят к двадцати. Следовательно, все размеры дома соответственно пропорциональны размерам на плёнке. Иными словами, на экране мы видим точное подобие того, что изображено на киноленте. Вот почему изображения, все размеры которых соответственно пропорциональны, называются подобными. В математике же подобными могут быть любые геометрические фигуры. К примеру, подобны два треугольника, все стороны которых соответственно пропорциональны. Однако углы их при этом остаются неизменными, то есть конгруэнтными.