По образу и подобию - страница 11

В конце же XIX века теорией подобия занялся В. Л. Кирпичев, первый из представителей знаменитой семьи русских ученых, сумевших ввести теорию подобия хозяйкой в новые области техники. Сам Кирпичев-старший вывел условия подобия для ряда новых явлений.

Его сын, академик М. В. Кирпичев, доказал 3-ю теорему подобия — основу теории моделирования технических процессов вообще. Надо сказать, что очень много нового сумели ввести в теорию подобия и другие наши соотечественники в прошлом и настоящем. Но исторических справок в этой книге будет минимум. Перейдем к самой теории подобия.

Давайте начнем в той области, в которой слово «подобие» вам уже не раз встречалось в точной и не допускающем пререканий смысле, — с математики, конкретнее — с геометрии. Ведь сам этот термин должен был напомнить вам об одной добросовестно выученной теореме. Вот она:

«Два многоугольника подобны, если стороны одного пропорциональны сторонам другого, а углы между пропорциональными сторонами равны».

Итак, подобны друг другу все на свете квадраты. И все на свете окружности. И правильные шестиугольники. Разумеется, подобными бывают и тела — все кубы, например. Куб со стороной в километр абсолютно подобен кубу со стороной в микрон. Словом, подобны геометрически те фигуры, одну из которых простым общим увеличением или уменьшением размеров можно довести до полного равенства с другой.

А уж все формулы, по которым определяется, скажем, длина сторон или площадь граней, явно одинаковы для любой такой пары. Впрочем, у вас и раньше вряд ли возникало сомнение в том, что такие фигуры разрешается сравнивать друг с другом.

Когда великий английский сатирик Джонатан Свифт делал в своих путешествиях Гулливера великанов в 12 раз выше людей и в 1728 раз тяжелее, он строго соблюдал законы геометрического подобия. Однако для такого подобия вполне достаточно одной теоремы и не нужна целая теория. Но это ведь только простейший случай подобия. Не надо покидать пределы геометрии, чтобы наткнуться на одновременно более сложные и менее полные примеры подобия. Дело вот в чем. Квадрат, разумеется, не подобен вытянутому прямоугольнику, если исходить из только что процитированной теоремы. Но геометрия знает так называемое аффинное подобие, под правила которого и подпадает пара квадрат-прямоугольник. С точки зрения теории подобия квадрат может выступать в качестве представителя всех прямоугольников, потому что он подчиняется всем без исключения законам геометрии, действительным для прямоугольников, — это ведь только один их вид. Круг оказывается аффинноподобен эллипсу (правда, при условии, что этот эллипс можно некоторыми приемами, их и называют аффинными, превратить в круг).

Существует целый большой раздел математики, именуемый «аффинная геометрия», который и занимается величинами и геометрическими объектами, остающимися неизменными при аффинных преобразованиях. Но геометрия была для теории подобия только стартовой площадкой. И условности и правила подобия, выработанные математикой, были оставлены далеко позади в технике.

Здесь особенно часто приходится иметь дело с явлениями, в одно и то же время и однородными и отличающимися друг от друга, хотя бы в деталях. Исследовать каждое из них в отдельности? Что же, замечательный выход. Но опыты, во-первых, требуют огромного количества сил и времени, а во-вторых, не всегда возможны.

И тогда вместо бесконечного ряда явлений, предметов, процессов берут одно явление, один предмет или процесс. И это «одно» заменяет все остальные, представительствует, так сказать, от их лица, как один прямоугольник может представлять все аффинноподобные ему фигуры. Найденные для этого явления закономерности рассматриваются как общие и для однородных с ним — так формула определения площади одна для всех прямоугольников. Метод подобия оказывается методом обобщения, превращающим свойства одного предмета в свойства сотен других. «Превращающим» — слово это здесь не точно. Свойства одного объекта мы распространяем на все предметы того же рода.

Кроме того, теория подобия занимается выяснением степени родства между явлениями, ищет общее для внешне различных процессов. А родство тут может быть очень разным — и совсем близким и вроде седьмой воды на киселе.