Социология невежества - страница 17

Но важнее другое. Это доказательство является абсолютным; это не эмпирическое доказательство. Оно не показывает, каким образом следует проверять простые числа, чтобы отыскать среди них самое большое, а является доказательством, имеющим силу для любого числа. И наконец, это доказательство не имеет никакого практического значения. И действительно, оно не учит нас тому, как строятся простые числа. Напротив, следует сказать, что это доказательство является самым первым примером того, что в математике зовется доказательством существования. Мы доказываем существование математического объекта даже в том случае, когда мы не умеем его построить. Таким путем уже много позже были найдены иррациональные числа, трансцендентные числа и еще целая группа весьма важных чисел. Справедливости ради следует добавить, что значительная часть того, что зовется числом в современной математике, является тем, существование чего можно доказать, но что нельзя построить.

Двум упомянутым выше культурам, греческой и еврейской, была свойственна одна важная особенность, способная стать инструментом для создания общества, обладающего открытым знанием. Эту особенность можно с некоторой натяжкой назвать склонностью к интеллектуальной игре. Ведь речь идет об обществе, которое в определенном смысле можно назвать свободным, обществе, члены которого занимаются вещами, представляющими для них интерес. И они находят нужным посвящать свое время такого рода рассуждениям, которые можно охарактеризовать как чистую науку, как изучение ради изучения. Это явление, совершенно новое для той эпохи, возникло в каждом из этих обществ в характерной для него форме и обрело характерные для этого общества способы выражения. Вместе с тем рассуждения необязательно должны были приводить к практическим результатам, поскольку практическое использование этих рассуждений не во всех случаях представлялось уместным. Таким образом, в сфере открытого знания происходит легитимация игры или длительных штудий, которые не могут быть втиснуты в узкие рамки той или иной практической дисциплины. Ни еврейский мудрец, ни греческий философ никогда не задавались вопросом: какая от этого польза? Тот факт, что исследование такого рода узаконено, открывает новые возможности для познания. И в связи с этим понятие доказательства ради доказательства перестает быть лишь интеллектуальным изыском, существующим ради самого себя. В аспекте того, изучением чего мы занимаемся, это понятие становится посредником и проводником такого положения вещей, при котором предмет знания перестает быть закрытым, таинственным, и поэтому доступным только для посвященных. Такое явление, как доказательство, позволяет каждому человеку провести рассуждение, понять его и усвоить.

И еще: мы имеем в виду не только то, что у любого человека имеется доступ к этому знанию, но и то, что это знание вовсе не характеризуется тем, что человек, обративший на него внимание, способен постичь его с первого взгляда. Это не интуитивное знание, а такое знание, которое осознает собственные критерии, свои собственные меры оценки, и именно на этом зиждется тот метод доказательства от противного, которым руководствовался Евклид в рассмотренной нами теореме, и все остальные теоремы и доказательства, изложенные Евклидом систематическим образом как строгая наука с использованием научного инструментария, который чуть позже был описан Аристотелем в учении, названном им логикой. Логика — это учение о тех общих принципах, которые открыты для каждого, универсальны, которые можно сформулировать и при помощи которых знание доказывает свое право называться истинным знанием.

Прошлую беседу мы посвятили открытому знанию греков. Мы проследили путь становления доказательства — от предположительного появления доказательства в сфере судопроизводства до возникновения математического доказательства; смысл этого становления состоял в самоосознании, в приобретении знанием способов самоконтроля и самопроверки. Такого рода знание представлено, например, в еврейском законодательном комментарии, который тоже строится на доказательстве, на диалектике утверждения и отрицания, позволяющей сфокусировать обсуждение в одной определенной точке. Вместе с тем, — и мы подчеркивали это, — такой способ обсуждения содержит в себе столько же социального, сколько и логического, самоочевидного смысла, и этот социальный смысл заключается в том, что доказательство является таким способом рассуждения, который может быть воспринят любым человеком; к искомому выводу может прийти каждый человек, исходящий из определенных аксиоматических предпосылок и использующий логические правила, которые могут быть сформулированы. Важно отметить, что набор аксиом и логические правила, согласно которым делают выводы из этих аксиом, должны быть осознаны. То есть речь идет о таком положении вещей, когда эти правила известны или могут быть известны всем. И тогда возможно построить доказательство, построить такую систему, которая позволит дойти от аксиом до крайних пределов знания, являющегося чуть ли не бесконечным. И когда будет очерчена сфера этого знания, оно приобретет статус открытого знания, по крайней мере потенциально. Ибо не всякий человек захочет заниматься проблемами треугольников, тригонометрических треугольников или числовых треугольников. И не всякий человек почувствует жизненную необходимость в том, чтобы посвятить свое время простым или, как их называли греки, дружественным числам. Однако существует возможность заниматься теорией чисел и геометрией, философией и астрономией, выйдя за рамки чистой эмпирики экспериментального исследования, и добиться предвидения, которое базируется не столько на ожидании повторения уже случившихся событий, сколько на выводах теории; эта возможность — один из столпов, на которых зиждется греческая наука, греческое мировоззрение, являющееся мировоззрением каждого человека, соприкоснувшегося с сутью познания.