Статистический анализ взаимосвязи в Excel - страница 3
В нулевом варианте задания X изменяется в пределах от 1000 до 2000. По оси «икс» указываем крайние значения 1000 и 2000 в начале и конце оси.
Теперь оценим диапазон значений Y. Берём формулу для Y, пока без учёта случайности Е:
Y = 1400 +0,065 · X
Подставляем крайние значения X:
Y (1000) = 1400 +0,065 · 1000 = 2050
Y (2000) = 1400 +0,065 · 2000 = 2700
Выбираем масштаб по оси «игрек» от 2000 до 3000.
Получаем 2 точки, через них проводим прямую линию.
Добавим разброс вокруг линии. Для этого используем ПРАВИЛО ТРЁХ СИГМ: почти все значения случайной величины находятся в диапазоне «среднее плюс-минус три сигмы». Когда мы строим разброс вокруг линии, в роли среднего значения будет точка на линии.
В нулевом варианте случайный разброс равен 50 · Е. Случайная составляющая Е имеет единичную дисперсию. Сигма Е тоже будет равна единице, потому что сигма – это квадратный корень из дисперсии. Если умножить случайную величину Е на 50, то её сигма тоже увечивается в 50 раз. Стало быть, сигма равна 50, а три сигмы равно
3 · 50 = 150.
Вокруг первой и последней точек на графике строим разброс «плюс-минус три сигмы».
2050 – 150 = 1900
2050 +150 = 2200
2700 – 150 = 2550
2700 +150 = 2850
Проводим пунктиром две параллельные линии. Это будут границы случайного разброса.
Заполняем эту «полосу» точками – случайным образом.
Вот что мы ожидаем увидеть, когда смоделируем исходные данные – см. рисунок.
Зарисовка
Зачем в этой работе мы делаем зарисовку? При любых вычислениях нужно уметь ЗАРАНЕЕ ОЦЕНИВАТЬ и МЫСЛЕННО ПРЕДСТАВЛЯТЬ себе будущие результаты. Тогда сразу будут видны ГРУБЫЕ ОШИБКИ. И эти ошибки можно будет сразу же выявить и исправить. Ну а ошибки будут всегда.
Если не оценивать будущий результат, то можно легко сказать: «Это компьютер так посчитал». Проблема в том, что исходные данные вводит человек и результаты будет использовать тоже человек. Программу тоже написал человек, и не один. Поэтому ОТВЕТСТВЕННОСТЬ за результаты расчётов несёт не компьютер, а человек.
Зарисовка нелинейной функции
Вторая часть задания – это нелинейная функция второго порядка. Варианты заданий приводятся в таблице. Другие названия: квадратичная функция, парабола – см. формулу.
Уравнение параболы можно записать разными способами, поэтому нужно следить за тем, в каком порядке расположены члены уравнения.
Уравнение параболы
В первом примере степени аргумента расположены по убыванию. Во втором – по возрастанию. Как записать уравнение – не так важно. Главное – правильно прочитать те результаты, которые нам выдаст программа.
На новом листе отчёта опишем свой вариант задания. Напомним, что мы в качестве примера рассматриваем нулевой вариант.
Пределы изменения факторного признака: от 1000 до 3000.
Уравнение функции:
y = 7000 – 7 · x +0,002 · x>2 +200 · e
Коэффициенты уравнения:
a>0 = 7000
a>1 = – 7
a>2 = 0,002
s = 200
Коэффициент при случайной составляющей E обозначим буквой S, поскольку он определяет значение «сигмы».
Чтобы сделать зарисовку параболы, нужно определить два основных момента.
Вначале определим знак старшего коэффициента при второй степени фактора a>2. Если коэффициент a>2 положителен, то ветви параболы напрaвлены вверх. И наоборот.
В нулевом варианте старший коэффициент равен
a>2 = 0,002.
Коэффициент положительный, следовательно ветви параболы смотрят вверх.
Затем определим положение вершины параболы.
Вершина параболы
Докажите справедливость формул для нахождения координат вершины параболы, приравняв первую производную функции к нулю. Затем подставьте полученное значение х>0 в уравнение параболы и упростите выражение.
Подставляем наши коэффициенты и находим координаты вершины – см. формулы.
Координаты вершины
Далее определим значения функции на границах диапазона значений – см. формулы.
Крайние значения
И наконец добавляем границы случайного разброса по «правилу трёх сигм». Сигма в нулевом варианте равна 200, соответственно, три сигмы равно 600. Добавляем и отнимаем 600 в каждой из трёх точек – см. формулы.
Делаем зарисовку и вставляем в отчёт, как описано в предыдущем выпуске. Цель этого упражнения – представить общую форму графика, а не демонстрировать художественный талант или способности к черчению.