Теория струн и скрытые измерения Вселенной - страница 17

На сфере все ветры не могут дуть одновременно в одном и том же направлении (например, восточном), так же как не могут иметь одно и то же направление одновременно все океанические течения (как было показано в предыдущей главе). Неизбежно будут существовать точки, такие как Северный и Южный полюсы, где ветры или течения больше не будут иметь восточного направления, в таких точках исчезает само понятие «восточное направление». Иная ситуация складывается на тороидальной поверхности, где подобных препятствий нет, и ветры или течения могут перемещаться в одном и том же направлении по всей поверхности без каких-либо помех. Топологические различия, несомненно, влияют на глобальные процессы циркуляции, однако, если вас интересуют более конкретные климатические последствия, такие как различие сезонных изменений на поверхности сферы и тора, — вам лучше спросить об этом метеоролога.

Область исследований геометрии на самом деле еще шире. Использование геометрии совместно с общей теорией относительности Эйнштейна показало, что масса и энергия Вселенной являются положительными величинами, и, следовательно, четырехмерное пространство-время, в котором мы живем, стабильно. Помимо этого, согласно геометрическим принципам, где-то во Вселенной должны существовать странные места, называемые сингулярностями, расположенные, к примеру, в центрах черных дыр, где плотность вещества стремится к бесконечности и известные нам законы физики перестают работать. В качестве еще одного примера — на этот раз из теории струн — можно привести геометрию загадочных шестимерных пространств, называемых многообразиями Калаби-Яу, в которых предположительно и происходит большая часть важнейших физических процессов. Эта геометрия способна объяснить разнообразие существующих элементарных частиц, предсказывая не только их массу, но и характер сил взаимодействия между ними. Помимо прочего, исследование подобных многомерных пространств позволило выявить возможные причины слабости гравитации по сравнению с другими фундаментальными взаимодействиями, а также дало ключи к открытию механизмов, лежащих в основе инфляционного расширения ранней Вселенной и существования темной энергии, управляющей расширением космического пространства.

Как видите, мои слова о том, что геометрия наряду с физикой и космологией является бесценным орудием для раскрытия секретов Вселенной, не были пустым хвастовством. Более того, если принять во внимание последние успехи математики, которые будут описаны в этой книге, прогресс в области наблюдательной космологии и возникновение теории струн, пытающейся осуществить никому не удавшийся до сих пор великий синтез, складывается впечатление, что эти три направления исследований должны сойтись в одной точке. Следовательно, человеческое познание сейчас стоит на пороге выдающихся открытий и готово сделать огромный шаг вперед, причем геометрия во всех смыслах командует парадом.

Следует помнить, что, куда бы мы ни двигались в области геометрии и что бы мы ни делали, мы не начинаем наш путь с чистого листа. Мы всегда ссылаемся на то, что было установлено до нас: гипотезы, доказательства, теоремы или аксиомы, используя фундамент, который в большинстве случаев был возведен за тысячи лет до этого. В этом смысле геометрию, как и другие науки, можно считать тщательно продуманным строительным проектом. В первую очередь закладывается фундамент, и если он заложен удачно, так сказать, положен на твердую поверхность, то устоит и само здание и надстройки на его крыше, если, конечно, они также сделаны с соблюдением разумных принципов.

В этом, по сути, и состоит красота и сила моего призвания. Если речь идет о математике, от нее всегда ожидают абсолютно точных утверждений. Математическая теорема — это точное утверждение, остающееся непреложной истиной вне зависимости от пространства, времени, мнения людей и авторитетов. Эта особенность математики резко отличает ее от эмпирических наук, в которых основным методом исследования является постановка экспериментов, по результатам которых и принимается или не принимается то или иное утверждение (конечно, после достаточно большого испытательного срока). В этом случае при последующей проверке результаты могут быть пересмотрены, и нельзя быть уверенными на сто процентов, что установленный вами факт — истина в последней инстанции.