Термодинамика реальных процессов - страница 18
N6= ?6(N3) (10)
Мера формы поведения есть однозначная функция ф6 меры формы вещества.
Для явления взаимодействия аналогичное уравнение имеет вид
N6в = ?6в(N3в) (11)
где ?6в - соответствующая функция.
Соотношения (10) и (11) представляют собой уравнения явлений основного и взаимодействия. Это самые важные в ОТ количественные связи, развитие которых в дальнейшем приведет к необозримому множеству следствий, в том числе к формулировке количественных принципов, или начал. Для целей анализа Вселенной целесообразно несколько преобразовать эти уравнения, сократив число входящих в них характеристик.
Здесь уместно сразу же оговориться, что величины N3, N3в , N6 и N6в входящие в уравнения (10), (11) и характеризующие данное явление с качественной и количественной стороны, в общем случае могут иметь весьма сложный вид и смысл. Ведь явление может содержать самые разнообразные вещества, образующие крайне замысловатые структуры с не менее замысловатыми взаимодействиями между ними и их отдельными частями. Это неизбежно накладывает соответствующий отпечаток и на способы поведения подобных структур. В результате крайне усложняется также смысл функций ?6 и ?6в , связывающих упомянутые величины равенствами (10) и (11). Однако все эти сложности нас не коснутся, так как мы будем решать поставленную проблему не в общем виде, а для одного простейшего, но весьма принципиального и важного для теории и практики частного случая, где все ясно [ТРП, стр.35-36].
5. Основное уравнение ОТ.
Воспользуемся расчленением конкретных форм вещества и поведения на соответствующие количества и качества, в частности применим обозначения (4) и (5). Тогда равенство (10) примет вид
N4 + N5 = ?6 (N1 + N2) (12)
Главенствующая роль всегда принадлежит количеству, ибо качественные (структурные) характеристики данной формы вещества и его поведения находятся в прямой зависимости от количественных, поэтому можно записать
N2 = Ф2(N1) (13)
N5 = ?5(N4)
где Ф2 и ?5 - соответствующие функции.
Подставив эти меры в предыдущее равенство, будем иметь
N4 = Ф4(N1) (14)
где Ф4 - соответствующая функция. Мера количества формы поведения N4 есть однозначная функция меры количества формы вещества N1 . Это окончательный вид основного уравнения ОТ.
В основном уравнении (14) фактически заключены все количественные связи между всеми характеристиками явления. Если пожелать детализировать основное уравнение, то можно добавить к нему следующую систему уравнений:
N2 = Ф2(N1)
N5 = Ф5(N1) (15)
Xi = Фi(N1))
где Ф2 , Ф5 и Фi - соответствующие функции.
В системе уравнений (15) первые два получены из выражений (13) и (14). Под свойством (характеристикой) Xi можно понимать любую из характеристик явления, например N3 , N6 и т.д. Таким образом, любое свойство данной формы явления есть функция меры количества формы вещества N1 .
Меру количества формы вещества N1 , являющуюся аргументом в уравнениях (14) и (15), условимся именовать экстенсором. Происхождение этого термина станет ясным из дальнейшего изложения.
Все сказанное справедливо также для явления взаимодействия, применительно к которому можно написать аналогичные равенства, но уже с индексом "в". Вместе с тем явление взаимодействия однозначно определяется основным явлением, то есть фактически величиной экстенсора основного явления. Следовательно, каждая характеристика явления взаимодействия тоже есть функция экстенсора N1 , поэтому под свойством Xi мы вправе понимать также любую из характеристик явления взаимодействия.
Весьма существенно, что в равенствах (14) и (15) все характеристики данной формы явления (основного и взаимодействия) связаны между собой монотонно возрастающими функциями. Это непосредственно вытекает из того факта, что увеличение количества вещества N1 сопровождается усложнением его структуры N2 , ростом количества N4 и качества N5 поведения. Монотонно возрастающий характер основных функций позволит в будущем сделать далеко идущие выводы, в частности cформулировать особый принцип минимальности.