Том 12. Числа - основа гармонии. Музыка и математика - страница 10

и b такие, что

Их не существует. Следовательно, если соотношение частот звуков описывается отношением целых чисел а/Ь, то цепочка из 12 полутонов не будет равна «настоящей» октаве. Если бы такие числа существовали, то выполнялось бы равенство

и, как следствие, существовали бы два целых числа а’ = а^>6 и b’ = b^>6 такие, что (а’/Ь’)^>2 = 2. Следовательно, число √2 было бы рациональным, что невозможно.

Что сказали бы пифагорейцы, увидев, что задача о создании идеального музыкального строя решается с помощью иррациональных чисел?

Думаю, что ритм — основная, возможно, важнейшая часть музыки: он появился раньше, чем мелодия и гармония, и, признаюсь, я испытываю к нему тайную симпатию.

Оливье Мессиан (1908–1992)

Вселенная непрерывно меняется. Течение времени проявляется в изменении положения предметов, их формы, физических и химических свойств. Биологические, метеорологические, геологические, астрономические явления происходят с течением времени. Явления природы, как и деятельность человека, подчинены определенному ритму.

Равномерно сменяют друг друга фазы Луны, приливы и отливы, времена года, дни и ночи. К счастью, человек смог найти ритм, отличающийся от размеренного ритма, задаваемого стрелками часов. Ритмом называется чередование каких-либо элементов, происходящее с определенной периодичностью. В музыке ритм — это частота, с которой воспроизводится последовательность звуков.

Люди пытались записывать мелодии с помощью символов с античных времен. Невмы, примитивные музыкальные символы, описывали музыкальные фразы и громкость исполнения, но не указывали на высоту звуков или ритмический рисунок. Чтобы читать невмы, исполнитель должен был знать мелодию, которая передавалась из уст в уста.

Ритмические группы. Ритмы, доли, акценты

Когда мы слушаем музыку, то иногда невольно начинаем сопровождать ритм движениями руки, ноги или головы. Эти ритмические группы, которые мы слышим, называются долями. Если слушать музыку внимательно, то можно уловить ритмический рисунок каждой доли, некий внутренний ритм, который называется ритмическим делением. Доли могут делиться на две (бинарное ритмическое деление) или три более мелкие части (тернарное ритмическое деление). Если вам кажется, что доля делится на четыре части, такое ритмическое деление также является бинарным. Большие ритмические группы рассматриваются как сумма более малых, например, 5 = 3 + 2 или 5 = 2 + 3. Можно сказать, что доли — это пульс музыки.

От Древней Греции к первым нотам

Первая музыкальная нотация, о которой сохранились какие-либо свидетельства, была придумана народами Плодородного полумесяца. В частности, на табличке, датируемой примерно 2000 годом до н. э., найденной в шумерском городе Ниппур на территории современного Ирака, записано музыкальное произведение в диатоническом строе, состоящее из последовательности терций. Позднее греки разработали собственную музыкальную нотацию, с помощью которой можно было записывать высоту и длительность ноты, но не гармонию. Эпитафия Сейкилоса, написанная между II и I веком н. э., содержит полный музыкальный регистр гимна. Тщательно изучив его, современные исследователи смогли получить примерное представление о том, как звучала композиция.

Различные системы нотации греческого происхождения оказались забыты с падением Римской империи. Лишь в середине IX века для записи григорианских песнопений в Европе появилась новая, невменная система, основанная на слоговой записи латинских стихов. Невмы были примитивными музыкальными символами, указывающими на ноту, соответствующую латинскому слогу. Тем самым с помощью невм приблизительно передавались особенности исполнения песни, но не определялась ни высота звуков, ни ритмический рисунок. Чтобы воспроизвести песню, исполнитель должен был заранее знать мелодию, а указания, записанные в невменной нотации, лишь помогали ему при ее исполнении. Для преодоления этих ограничений невмы дополнялись вспомогательными надписями и располагались на разной высоте. Высота указывалась четырьмя линиями, которые представляли собой прообраз современного нотного стана.