Том 14. Истина в пределе. Анализ бесконечно малых - страница 31
Осенью 1672 года он познакомился с Христианом Гюйгенсом, самым известным ученым и математиком Европы, который в то время получал жалование во Французской академии наук. К тому времени Лейбниц уже совершил свое первое математическое открытие: он показал, как использовать разность для сложения чисел. Позднее он упоминал, что на мысль о взаимно обратной связи дифференцирования и интегрирования его навела взаимно обратная связь между сложением и вычитанием.
Рассуждения Лейбница были таковы. Допустим, что требуется найти сумму а>1 + а>2+ а>3+ … + а>n. Нам известно, что каждое из этих чисел является разностью двух других: a>k = b>k+1 — b>k. Следовательно, простое сокращение последовательных членов b>kозначает, что а>1 + а>2+ а>3+ … + а>n = b>n+1 — b>1.
Ввиду врожденного оптимизма и недостатка математических знаний Лейбниц посчитал, что открыл способ нахождения суммы произвольных рядов чисел. Его уверенность только усилилась, когда он поделился своим открытием с Гюйгенсом и тот предложил найти сумму чисел, обратных треугольным числам:
По случайному совпадению, этот ряд — один из немногих, к которым применим способ, открытый Лейбницем, так как члены этого ряда имеют вид >1/>n(n+1), то есть равны разности между >1/>n и >1/>(n+1). Таким образом,
Лейбниц вычислил суммы похожих рядов, образованных пирамидальными числами, и подготовил небольшую статью для публикации в Journal des Savants. Однако статья так и не увидела свет, поскольку весь 1673 год журнал не издавался. В этой статье Лейбниц цитирует Кавальери, Галилея, Валлиса, Грегори, Паскаля, Сен-Венсана и Архимеда, а также упоминает Гоббса как великого математика, что указывает на определенный прогресс в его образовании.
В январе 1673 года Лейбниц впервые посещает Лондон. Свой первый визит он нанес Генри Ольденбургу, секретарю Лондонского королевского общества и своему соотечественнику, который принял его с распростертыми объятиями.
Ольденбург родился в немецком городе Бремене. О его юности известно очень немногое. Примерно в 1654 году он был уполномочен властями Бремена на выполнение дипломатической миссии в Англии, где в то время правил Оливер Кромвель. С 1654 по 1661 год, когда он был избран членом Лондонского королевского общества, он с перерывами находился в Англии, Ольденбург упоминается как один из секретарей Королевского общества в двух первых письмах короля, датированных 1662 и 1663 годом. Этот пост он занимал в течение 15 лет, вплоть до своей смерти в 1677 году. Он создал полноценную систему архивов и поддерживал переписку со многими учеными Англии и других стран, что позволило ему осуществлять важнейший обмен идеями. Именно через него проходили письма, которыми обменивались Ньютон и Лейбниц в 1676-1677 годах. Их переписка прекратилась со смертью Ольденбурга. Не забывайте, насколько сложным в те годы было поддержание подобных связей: почта в то время где-то не существовала вовсе, где-то работала крайне ненадежно, особенно при передаче писем между странами, находящимися в состоянии войны. Используя дипломатические каналы, Ольденбург создал сеть посредников, которые передавали корреспонденцию, что было особенно ценно во время войны. Подобный шаг был достаточно рискованным: в 1667 году Ольденбург провел несколько месяцев в лондонском Тауэре, возможно, из-за того, что позволил себе «недостаточно патриотичные высказывания» о британских властях в письме к иностранцу.
22 января 1673 года Лейбниц представил Лондонскому королевскому обществу деревянную модель вычислительной машины, способной выполнять сложение, вычитание, умножение и деление. Хотя модель, изготовленная в Париже, была несовершенной, именно за ее создание Лейбниц впоследствии был избран членом Королевского общества. Ольденбург сообщил ему об этом в письме, написанном в апреле того же года, однако два месяца спустя напомнил, что он обещал представить членам общества усовершенствованную модель. Свое обещание Лейбниц выполнил лишь несколько лет спустя.
