Том 14. Истина в пределе. Анализ бесконечно малых - страница 40

Важной особенностью методов Лейбница является то, что он всегда разделял открытие разложения в степенной ряд и открытие анализа бесконечно малых. Открытие разложения в степенной ряд он неизменно приписывал Ньютону, в то время как вокруг анализа бесконечно малых развернулась нешуточная борьба. Лейбниц считал, что первенство принадлежит ему, и полагал, что Ньютон совершил свое открытие, используя письма Лейбница, написанные им в ответ на Epistolae prior и Epistolae posterior. Ньютон же настаивал на том, что оба открытия неразделимы, и утверждал, что Лейбниц, узнав от него о способе разложения в ряд, был обязан ему открытием дифференциального исчисления.

Хотя Ньютон первым открыл и описал свой вариант математического анализа, на 10 лет опередив Лейбница, последний опубликовал свои результаты раньше. В первой своей статье, опубликованной в 1684 году, Лейбниц не упоминает Ньютона, но говорит о нем во второй статье (1686 год): «Дабы не казалось, что я приписываю себе излишне много либо недооцениваю остальных, следует упомянуть в нескольких словах о том, что моей формуле я особенно обязан прославленным математикам нашего века в жанре геометрии. <…> Кроме того, светлейший математик Николас Меркатор из Гольштейна был первым, насколько мне известно, кто нашел квадратуру с помощью бесконечного ряда. Независимо от него это открытие совершил, а также улучшил его геометр величайшего дарования Исаак Ньютон, который, если бы дал нам ознакомиться с его мыслями, которые, насколько я понимаю, он имеет, то открыл бы нам новые пути к удивительным открытиям и научным трудам».

Ньютон упомянул Лейбница при первой же возможности. Эта возможность представилась ему в 1687 году, при публикации первого издания «Начал». Как известно, в «Началах» Ньютон предпочел использовать язык геометрии, подобно древним грекам. В кульминационные моменты спора он часто указывал, что использовал анализ флюксий для вывода значительной доли результатов, изложенных в «Началах», однако затем изложил их на языке геометрии.

Возможно, дело и правда обстояло так, как указывает Ньютон, но этому нет документальных подтверждений. Как неоднократно указывает Уайтсайд, рукописи, где, по словам Ньютона, с помощью анализа флюксий выводятся результаты, изложенные в «Началах», так и не были найдены. Тем не менее Вестфолл пишет: «Проблема, связанная с «Началами», заключается не в том, чтобы найти доказательства, полученные другим способом, а в том, чтобы обнаружить признаки математического анализа, скрытые за завесой геометрии».

Анализ флюксий Ньютона вообще не упоминается в «Началах», за исключением леммы II книги II, что мы уже указывали в главе 3. В этой лемме Ньютон вкратце излагает современные правила вычисления производной. Он приводит примечание к этой лемме, где цитирует Лейбница и явно заявляет права на создание математического анализа. Так Ньютон отреагировал на первую публикацию Лейбница, посвященную анализу бесконечно малых. Это примечание звучит следующим образом: «В письмах, которыми около десяти лет тому назад я обменивался с весьма искусным математиком Г.Г. Лейбницем, я ему сообщал, что я обладаю методою для определения максимумов и минимумов, проведения касательных и решения тому подобных вопросов, одинаково приложимою как для членов рациональных, так и для иррациональных, причем я ее скрыл, переставив буквы следующего предложения: «Data aequatione quotcunque fluentes quantitae involvente fluxiones invenire et vice versa» («Когда задано уравнение, содержащее любое число переменных количеств, найти флюксии, и наоборот»). Знаменитейший муж отвечал мне, что он также напал на такую методу, и сообщил мне свою методу, которая оказалась едва отличающейся от моей, и то только терминами и начертанием формул. Основа обоих метод содержится в этой лемме». Ньютон написал это примечание с целью заявить право первенства на открытие анализа, однако так как ранее он не публиковал ничего по этому вопросу, в отличие от Лейбница, а письма, которыми обменивались Ньютон и Лейбниц, были известны лишь узкому кругу его друзей, примечание было понято как знак того, что Ньютон признает за Лейбницем право первенства.