В океане энергии - страница 18
Как связано количество движения с энергией и работой? Предположим, что некоторое тело или система тел в какой-то момент времени обладало скоростью vj
и, следовательно, кинетической энергией, равной —^— ,
где т — масса тела (системы тел). Предположим далее, что скорость менялась и стала равной v2. Подсчитаем разность энергий
Д£ = - J— = -j — Vl).
Разность квадратов двух чисел есть произведение суммы этих чисел на их разность. Обозначим разность (t»2—i>i) через Av и напишем
AE = -j-(vt + v1)Av.
Предположим теперь, что скорость изменилась очень мало и сумму v^ + V} можно считать равной удвоенному значению некоторой средней скорости 2 и. Тогда получится AE=mvAv. Но произведение массы на скорость — это количество движения. Получаем окончательно AE=pAv, где p=mv — количество движения. Иными словами, количество движения есть величина, которая показывает, на сколько изменится энергия тела (системы тел), если его скорость изменится на Av.
Вспоминая материал предыдущей главы, можно сказать, что между температурой и количеством движения есть кое-что общее. Только в отличие от температуры количество движения — величина аддитивная, подчиняющаяся закону сохранения. Закон сохранения количества движения, как и закон сохранения энергии, представляет собой следствие некоторого простого утверждения: свойства нашей Вселенной не изменяются при перемещении в ней от одной точки пространства-времени к другой по прямым линиям. Говорят, что Вселенная симметрична по отношению к параллельным переносам.
Как можно было бы объяснить, тот факт, что количество движения изолированной физической системы не сохранилось? Двигаясь прямолинейно и равномерно с постоянной скоростью, она приобретала бы другие свойства (другое количество движения). А. если система изолированная, это возможно только в том случае, если бы она попала в другую среду с другими свойствами. В том-то и сила законов сохранения, что их не надо объяснять. Они сами собой вытекают из имеющихся на сегодня сведений о некоторых общих свойствах Вселенной.
Из Софии в Пловдив
Не скроем, что замысел этой книги возник у нас во время путешествия из Софии в Пловдив. Перенесемся в «Волгу», несущуюся по новенькому шоссе. Куда и с какой скоростью она движется? Предположим, что скорость «Волги» равна 120 км/ч, или 3333 см/с. Это скорость автомобиля, рассматриваемого как единое целое. Но мы уже твердо решили ничего не рассматривать как единое целое, потому что при этом, как правило, теряешь самое главное. «Волга» для нас — это облако, состоящее из молекул, которые к тому же непрерывно обновляются. Какая-то часть из них отлетает назад вместе с выхлопными газами, какая-то часть добавляется, например, вместе с частицами пыли, налипающими на ветровое стекло. Но это обновление нас пока не интересует. Интересует нас вопрос: какова средняя скорость одной молекулы?
Температура «Волги» равна, скажем, 23°С, или 300 К. Этому соответствует средняя энергия, приходящаяся на одну молекулу, 4,14-Ю-14эрг (температуру мы умножили на постоянную Больцмана). Средняя масса молекулы равна 3,3-Ю-23 г (масса 20 протонов). Подсчитываем на карманном калькуляторе и получаем среднюю скорость молекулы 50 ООО см/с. Что же отсюда следует? Среди молекул, составляющих «Волгу», несущуюся в Пловдив ср скоростью 120 км/ч встречаются такие, которые движутся по направлению из Пловдива в Софию со скоростью, в 10 раз большей. Подобных молекул не так уж мало. Если считать все направления движения молекул равновероятными, то в направлении, противоположном направлению движения «Волги», каждый раз движется около половины молекул, правда, с различными скоростями.
То, что мы называем скоростью движения «Волги», и то, что мы воспринимаем как таковую, получается следующим образом. Нужно сложить между собой количества движения всех молекул и полученную сумму разделить на массу «Волги», т. е. опять-таки на сумму масс всех молекул. Еще раз подтвердилась важность понятия количества движения. Но хватит разъезжать в чужих автомобилях, пора изобрести свой, ни на что не похожий.
Антиавтомобиль