В сути вещей - страница 8
Думаю, что Гегель о бытии и о небытии думал так: существующее существует («=» = «=»), несуществующее существует («≠» = «≠»), что вполне согласуется с математикой. Но он мыслил и другую сторону логики – противоречие: существующее не существует («=» ≠ «=»), несуществующее не существует («≠» ≠ «≠»).
Здравствуйте, Владимир!
Ну, что ж, начнем с брадобрея. Более подробно о моем подходе к парадоксам можно ознакомиться в моей статье «С чем идет современная логика в XXI век?». Ее легко найти в Интернете. Начну с того, что я смотрю на парадоксы как на примеры некорректных рассуждений. Все парадоксы я в этом плане не анализировал, но некоторые попытался. В том числе и два варианта парадокса Рассела.
В Брадобрее фишка в том, что отождествляются два разных термина «брить» и «бриться». Первый антирефлексивный, второй – рефлексивный. Указание брадобрею исходит из того, что в языке это различие имеет место. Если же мы, руководимые «свободой мысли», их смешиваем, то получаем парадокс.
Хороший пример того, как склонение одного и того же слова приводит к противоположному значению, шутка Марка Твена: «Нет ничего легче, чем бросить курить, я сам сто раз бросал».
Здравствуйте, Борис Александрович!
Немного детских впечатлений. Лет тридцать назад, еще в школе столкнулся с парадоксом всемогущества и прекрасно помню то удивление, которое этот парадокс у меня тогда вызвал: «может ли бог создать камень, который не сможет поднять»?
Но вернемся к брадобрею, к его неразрешимой проблеме. Вы полагаете, что причина в том, «что отождествляются два разных термина «брить» и «бриться», что «первый антирефлексивный, второй – рефлексивный»».
Действительно, форма глагола «бриться» рефлексивна. Но неопределенная форма «брить» попросту не указывает, кого именно брить. Можно брить как Ваню, так и Маню. От того, кого именно «брить», никак не повлияет на смысл этого «брить». Я хочу сказать, что не вижу никакой разницы: можно брить, в том числе, и себя. Нет никакого парадокса между «брить Ваню, брить Маню, брить себя».
На мой взгляд, или, как Вы говорите, «фишка» в другом. Что говорит нам логика? А то, что закон непротиворечия возлагает ограничения на то, что А не может быть не-А: «А ≠ не-А». И, следовательно, противоречие есть: «А = не-А», либо «А ≠ А».
Теперь уже о брадобрее. Если вместо А подставить «брить», получим в форме тождества «брить – то же самое, что не брить» или в форме эквивалентности «брить тогда и только тогда, когда не брить». И напомню, как это парадокс изначально формулируется в книжке, из которой был он взят: «одному солдату приказали брить тех и только тех солдат его взвода, которые не бреются сами».
Источником парадоксов является не самореференция, а самореференция с отрицанием! Именно самореференция с отрицанием лежит в основе парадоксов:
Парадокс брадобрея: брить = не брить.
Парадокс Ахиллеса и черепахи: догнать = не догнать.
Парадокс Эватла и Протагора: платить = не платить.
Парадокс всемогущества: может = не может.
Парадокс Рассела: быть элементом = не быть элементом (содержит = не содержит; принадлежит = не принадлежит)
Здравствуйте, Владимир!
Насчет законов логики, о которых Вы пишете, у меня нет возражений. Но надо все же учитывать, что парадокс – это логическое рассуждение, а раз так, то мы должны четко определиться в первую очередь с терминами, которые участвуют в этом рассуждении. В быту никто не запрещает нам слово «брить» понимать в широком смысле, а данный парадокс только указывает на то, что такое понимание в некоторых ситуациях приводит к противоречию.
В «математической» версии парадокса Рассела, как мне представляется, аналогичная ситуация. С самореференцией вопрос более сложный. Может быть, Вы и правы в том, что если допускается самореференция, то не допускается ее отрицание.
Но возможен и другой случай, когда в аксиомах логической системы самореференции нет, но в рамках этой системы можно построить модель с референцией, в которой отрицания допускаются. Извините, но в качестве примера я могу привести математическую модель полисиллогистики, которая описана в моей книге «Логика естественных рассуждений». Там в аксиоматике есть референция типа А=А, но нет циклов (используется один из вариантов частично упорядоченных множеств), но конкретные модели могут быть цикличными, а могут от А вести к не-А. В первом случае следует, что термины, входящие в цикл, эквивалентны, а во втором – что термин А представляет пустое множество. Примеры: