Волшебный двурог - страница 16
— Не выходит! — наконец признался Илюша.
И все колокольчики сейчас же подхватили это.
— Попробуй еще раз, — посоветовала тетушка Дразнилка.
Илюша перемешал шашки и снова начал. Но и во второй раз получилось то же самое. Наконец в третий раз все цифры стали на свои места.
— Вот что, — сказал Илюша, — мне бы надо записывать, какие комбинации выходят, а какие нет. Потому что про «икс» запомнить нетрудно, а здесь лучше записывать.
— Вот как! — раздался голос около Илюши.
Он обернулся и увидел знакомую квадратную рожицу.
— Какой догадливый мальчик! — сказала рожица. — Записывать хочет! Пиши, пиши. Сколько же тебе придется записать разных комбинаций этих цифр?
— Не знаю, — сказал Илюша. — А разве много?
— Сущие пустяки, — ответила рожица, — так, тысяч около сорока с лишним!
— 39 —
На сколько мест можно поставить тройку?
— Сорок тысяч! — сказал Илюша. — Как же так выходит?
— На что проще! — ответила рожица. — Возьми две шашки. Сколько комбинаций: выйдет?
Илюша подумал.
— По-моему, из двух получается две. Откуда же еще? Один, два, а потом: два, один. Вот и всё.
— Очаровательно! — ответила рожица. — Ну, теперь рассуди; если ты к двум цифрам, то есть к единице и двойке, прибавляешь еще тройку, сколько получится комбинаций? Вот перед тобой две комбинации: «один — два», а потом «два — один». На сколько мест ты можешь теперь поставить тройку?
— Могу поставить спереди — это раз, после единицы — это два, после двойки — это три. Ага! Значит, каждый раз я могу поставить тройку тремя разными способами, а комбинаций у меня две. Получается шесть. Надо перемножить.
— Наконец-то! — облегченно вздохнула рожица. — Ну, а теперь дальше. Если у тебя шесть комбинаций по три, а ты берешь еще четверку, сколькими способами можно ее добавить в каждую комбинацию?
— Четырьмя способами: спереди, после единицы, после двойки, после тройки. Выходит двадцать четыре. А к этим двадцати четырем комбинациям пятерку я могу добавить пятью способами. Понял, понял! И выйдет… выйдет… Постой-ка!.. Выйдет сто двадцать.
— Верно, — отвечала рожи-
— 40 —
ца.
— О, догадливый юноша! Ты не замечаешь никакого общего правила?
Илюша подумал и сказал робко:
— Кажется, замечаю. Надо перемножить все цифры, начиная с двойки и до той самой цифры, сколько шашек.
— Начнем уж лучше с единицы для простоты, — ответила рожица. — Ничего не изменится. Эта штука называется факториал. Никогда он тебе не попадался? Ну, так вот, попробуй, перемножь все цифры до восьмерки. Посмотрим, сколько получится.
Илюша долго множил и под конец убедился, что цифра действительно получается весьма внушительная.
— Ну, теперь возьмем, — сказала тетушка Дразнилка, — самого главного Дразнилку.
Длинный язык ее мелькнул в воздухе и притащил третью коробочку, в которой было шестнадцать деревянных квадратиков, причем все они были зеленого цвета, а один квадратик был белый. Он стоял в правом нижнем углу. На квадратиках были красные буквы. И в общем получалось, как на верхнем рисунке>{1}.
— Ну вот, — произнесла тетушка Дразнилка, — познакомься друг мой, с моим тезкой. Переверни квадратики — на обратной стороне есть цифры.
Илюша перевернул шашки, но получились почему-то не цифры, а то, что нарисовано слева>{2}.
— Ну, переверни еще разок!
Илюша перевернул еще раз, вынул одну шашку, и получилось, как нарисовано на следующей странице (c. 42)>{3}.
Илюша спутал квадратики, расставил их и взялся за дело.
И опять вышло то же, что с восемью шашками: то выйдет всё как следует, а то последние цифры застрянут и вместо 13, 14 и 15 выходит 13, 15 и 14. И повернуть не удается!
— Ну-с, — произнесла сильно потолстевшая тетушка Дразнилка, — что же ты скажешь, превосходный юноша, насчет того, почему во всех дразнилках с двумя последними шашками что-то не ладится, а?
Илюша ничего не мог ответить. Он начал было думать, но в голову ему лезло что-то совсем другое… Он думал о том,
— 41 —
как ему узнать поскорей у Радикса: во-первых, кто такая богиня Лилавати, о которой каждую минуту вспоминает Розамунда; во-вторых, как получилось с этой странной дверью; в-третьих, что за нелепая надпись о приеме и непонятные часы; в-четвертых, ведь он так и не узнал, кто такой Бриарей, о котором говорил Великий Змий.