Я — математик. Дальнейшая жизнь вундеркинда - страница 20

Неспециалисту все эти рассуждения могут показаться пустой игрой отвлеченными понятиями. В самом деле, разве, вводя эти определения первых целых чисел, мы не пользовались цифрами 1, 2 и 3 лишь в слегка завуалированном виде? Но для логика это возражение звучит малоубедительно, так как большая точность приведенных выше определений позволяет ему стать на твердую почву и перейти отсюда к более сложным математическим идеям.

Искусство построения все более и более сложных математических объектов, таких, как множества множеств и отношения между отношениями, было известно мне и из работ Хантингтона и из работ Рассела. К тому времени я уже написал две-три статьи о применении этой техники к некоторым элементарным математическим ситуациям.

Постулационизм и конструкционализм, о которых здесь идет речь, отнюдь не были чисто математическими течениями. Постулационистские взгляды, в частности, разделяют многие физики. И теория относительности Эйнштейна, и новая квантовая механика представляют собой как раз те разделы, в которых физика вырвалась из рамок классической геометрии Евклида и приняла новые определения, задаваемые некоторыми совокупностями аксиом, но не опирающиеся на неизменную и незаменимую геометрическую интуицию, лежащую в основе старой кантианской теории пространства.

Конечно, справедливо, что тенденция придумывать постулаты ради постулирования и писать научные статьи ради их писания получила широкое распространение в современной математике. И все-таки холодное и суровое посредничество логики подобно холодному и суровому посредничеству мрамора принуждает к определенной внутренней дисциплине всех и в том числе поклонников нового образа свободы, за исключением, быть может, самых пустых и пошлых математиков.

Как я уже говорил, меня воспитали в постулационистских традициях, но в первые годы создания конструкционализма, выросшего из постулационизма, я приобщился и к этому движению. Раздумывая, с кем из французских ученых я мог бы совместно заниматься наукой, я искал такого человека, работы которого показывали бы, что он связан с одним или с обоими из этих двух направлений мысли. В этом отношении Фреше не имел соперников среди французских математиков.

До сих пор я говорил о развитии постулационизма и конструкционализма только в Англии и в Америке. В Германии тоже довольно рано появились представители обоих этих направлений; наиболее значительными и оригинальными среди них были Г. Фреге и Шредер. Во Франции, наоборот, сравнительно поздно привились новые навыки мышления, но как только постулационизм получил здесь признание, Фреше стал бесспорным вождем нового направления. Я сам сделал одну или две не совсем безуспешные попытки дополнить постулационизм Фреше и использовать его в качестве аппарата для конструкционалистского изучения новых более сложных пространств, в которых роль точек играют кривые. Эти мои попытки фактически лежали, однако, уже вне рамок собственных работ Фреше.

Я написал Фреше и попросил его взять меня в ученики на время летних каникул, которые предшествовали конгрессу в Страсбурге. В ответ пришло очень теплое письмо с приглашением приехать. Фреше собирался провести лето в Беарне на испанской границе, но потом его планы изменились, и он предложил мне сначала поработать вместе с ним в Страсбурге, а в конце лета перебраться в маленькую деревушку в Лотарингии, которую немцы называли Дагсбург, а французы — Дабо.

В начале июля я уже находился на борту французского пассажирского парохода «Ла Турен», совершавшего регулярные рейсы между Америкой и Францией. На том же пароходе плыли в Европу несколько друзей нашей семьи, которые обещали родителям приглядывать за мной. Однако уже наступили насквозь пропитанные джином двадцатые годы, и я обнаружил, что мои пуританские привычки плохо согласуются с представлениями моих стражей о радостях морских путешествий.

Я не принадлежал к числу идейных трезвенников и с удовольствием пил вино, которое подавали к столу. Правда, я всегда разбавлял его водой, так как крепкие спиртные напитки не доставляли мне удовольствия. К сожалению, компания, в которую я попал, не только придерживалась противоположных взглядов, но еще всячески старалась изменить мои вкусы. Эти попытки возмущали меня до глубины души. Я считаю, что обычай заставлять людей пить — такое же посягательство на личную свободу, как стремление синеносых