Юный техник, 2003 № 04 - страница 14

Сохранились свидетельства, что в Средние века цех парижских портных, принимая в свои ряды новичка, поручал ему подшить подол юбки кольцом перекрученной вполоборота тесьмы. История умалчивает о том, как справлялся с этой задачей-шуткой кандидат в мастера. Но сам факт говорит о некотором знакомстве с односторонностью.

Подтверждение еще более ранних представлений об односторонности обнаружила сотрудница Массачусетского университета (США) Л.Ларисон. В небольшом музее французского города Арля хранится позднеримская мозаика начала нашей эры. На ней, кроме основного изображения (Орфей), дважды используется мотив перекрученной замкнутой ленты (см. рис. 3 а, б).

Рис. 3

Видимо, автор прекрасно знал об удивительных свойствах такой ленты. Свое знание он подчеркнул, проведя посредине ленты нигде не прерывающуюся черную линию. Что интересно, лента перекручена пять раз, и ни в одной из известных в наши дни римских мозаик подобный мотив больше не встречается.

Историки техники прекрасно знают о том, что передача крутящего момента между двумя перпендикулярно расположенными валами с помощью ремня, перекрученного по одностороннему принципу, известна со времен Древней Греции (см. рис. 4).

Рис. 4

Но если переместиться из Европы в Древний Китай на пять тысяч лет, во времена легендарного правителя Фу Си (2852–2737 до н. э.), мы обнаружим древний иероглиф, обозначающий родовое имя Гун (см. рис. 5).

Он демонстрирует две руки, готовые совершить полуоборот хвоста змеи так, чтобы она замкнулась в одностороннем образовании.

«Происхождение этого образа еще не прослежено окончательно, но ясно, что оно теряется в глубочайшей древности…» Не добавляет ясности в происхождение этого мотива и ассоциация с молнией, что послужило причиной возникновения термина «дейвень» — «громовой узор». В доказательство можно привести древнее начертание иероглифа «молния» (см. рис. 6).

Чтобы не отвлекаться от избранной тематики, мы не будем дальше погружаться в глубины формирования китайской письменности и символики, стоящей почти за каждым ее знаком. Что же касается показанных изображений, то они имели свое развитие, трансформировавшись в облик дракона, кусающего собственный хвост (см. рис. 7).

Этот дракон обычно представляется в незавершенном движении замыкания в кольцо с полуоборота. Это происхождение, как считают специалисты, отличает и знаменитый на весь мир в наши дни круг «Ян-Инь».

Оказывается, что и «бутылка Клейна» давно известна человеку и используется им в своей повседневной практике. Для осознания этого достаточно сопоставить между собой топологический эквивалент «бутылки Клейна» — ограненную бутылку и схему обычной печки, находящейся в помещении (см. рис. 8 а, б).

Рис. 8

Конечно, этот факт, видимо, относится к разряду стихийно-опытного постижения оптимальной формы организации теплового потока в виде вихря, но тем не менее он имеет место.

Эти примеры демонстрируют неослабевающий на протяжении истории в разных частях света интерес людей к односторонности. Однако, не находя конкретного и широкого использования односторонности в повседневной жизни, человечество забывает о ней, чтобы снова открыть и удивиться ее необычности. Не избежали этой участи и Мебиус, и Клейн, что ни в коей мере не умаляет ни их славы первооткрывателей, ни значимости самого явления. Однако и в наши дни «лист Мебиуса» и другие односторонние фигуры рассматриваются как забавные игрушки из разряда головоломок. Но вспомним: более полутора тысяч лет потребовалось, чтобы человек осознал, что Земля имеет форму шара.

Только кругосветное путешествие Колумба подтвердило утверждение Платона о том, что Земля круглая. Да и этот факт поначалу приняли лишь просвещенные умы. Конечно, за прошедшие века люди узнали новое о замечательных свойствах односторонности и даже нашли кое-чему применение (это главным образом касается теоретических положений математики — топологии, стереологии), однако осознание односторонности как явления объективной действительности, его освоение и непосредственное использование у человечества еще впереди.

А. ЧЕРЕНКОВ