Знание-сила, 1999 № 01 (859) - страница 8
Среди почетных гостей были два богатыря из Франции: Андре Вейль и Жан- Пьер Серр. Тут японцам крупно повезло: Вейль был признанным главой французских алгебраистов и членом группы Бурбаки, а молодой Серр играл сходную роль среди топологов. В жарких дискуссиях с ними головы японской молодежи трещали, мозги плавились, но в итоге кристаллизовались такие идеи, и планы, которые вряд ли могли родиться в иной обстановке.
Однажды Танияма пристал к Вейлю с неким вопросом насчет эллиптических кривых и модулярных функций. Сначала француз ничего не понял: Танияма был не мастер изъясняться по-английски. Потом суть дела прояснилась, но придать своим надеждам точную формулировку Танияма так и не сумел. Все, что Вейль мог ответить молодому японцу, – это что если ему очень повезет по части вдохновения, то из его невнятных гипотез вырастет что-то дельное. Но пока надежда на это слаба!
Очевидно, Вейль не заметил небесного огня во взоре Танияма. А огонь-то был: похоже, что на миг в японца вселилась неукротимая мысль покойного Пуанкаре! Танияма пришел к убеждению, что каждая эллиптическая кривая порождается модулярными функциями – точнее, она «униформизуется модулярной формой». Увы, эта точная формулировка родилась много позже – в разговорах Танияма с его другом Шимура. А потом Танияма покончил с собой в приступе депрессии… Его гипотеза осталась без хозяина: непонятно было, как ее доказать или где ее проверить, и оттого ее долгое время никто не принимал всерьез. Первый отклик пришел лишь через тридцать лет – почти как в эпоху Ферма!
•На протяжении многих веков умы математиков волновало решение этой теоремы. Вот они перед вами…
Лед тронулся в 1983 году, когда двадцатисемилетний немец Герд Фальтингс объявил всему миру: гипотеза Морделла доказана! Математики насторожились, но Фальтингс был истинный немец: в его длинном и сложном доказательстве не нашлось пробелов. Просто пришло время, накопились факты и понятия – и ют один талантливый алгебраист, опираясь на результаты десяти других алгебраистов, сумел решить проблему, которая шестьдесят лет простояла в ожидании хозяина. В математике XX века это не редкость. Стоит вспомнить вековую континуум-проблему в теории множеств, две гипотезы Бернсайда в теории групп или гипотезу Пуанкаре в топологии. Наконец и в теории чисел пришла пора собирать урожай давних посевов… Какая вершина станет следующей в ряду покоренных математиками? Неужели рухнут проблема Эйлера, гипотеза Римана или теорема Ферма? Хорошо бы!
И вот через два года после откровения Фальтингса в Германии объявился еще один вдохновенный математик. Звали его Герхард Фрей, и утверждал он нечто странное: будто теорема Ферма ВЫВОДИТСЯ из гипотезы Танияма! К сожалению, стилем изложения своих мыслей Фрей больше напоминал невезучего Танияма, чем своего четкого соотечественника Фальтингса. В Германии Фрея никто не понял, и он поехал за океан – в славный городок Принстон, гае после Эйнштейна привыкли и не к таким визитерам. Недаром там свил свое гнездо Барри Мазур – разносторонний тополог, один из героев недавнего штурма гладких многообразий. И вырос рядом с Мазуром ученик – Кен Рибет, равно искушенный в тонкостях топологии и алгебры, но еще ничем себя не прославивший.
Впервые услыхав речи Фрея, Рибет решил, что это чушь и околонаучная фантастика (вероятно, так же реагировал Вейль на откровения Танияма). Но забыть эту «фантастику» Рибет не смог и временами возвращался к ней мысленно. Через полгода Рибет поверил, что в фантазиях Фрея есть нечто дельное, а через год он решил, что сам почти умеет доказать странную гипотезу Фрея. Но оставались некоторые «дырки», и Рибет решил исповедаться своему шефу Мазуру. Тот внимательно выслушал ученика и спокойно ответил: «Да у тебя же все сделано! Вот здесь нужно применить преобразование Ф, тут – воспользоваться леммами В и К, и все примет безупречный вид!» Так Рибет совершил прыжок из безвестности в бессмертие, использовав катапульту в лице Фрея и Мазура. По справедливости, всем им – вместе с покойным Танияма – следовало бы считаться доказателями великой теоремы Ферма.