Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр - страница 5
В 1283 году король Альфонсо X Мудрый повелел написать «Книгу игр», известную также под названием «Книга шахмат, игр в кости и доски». Книга содержит 98 страниц со 150 цветными иллюстрациями. В ней рассказывается о наиболее известных настольных играх той эпохи: шахматах, алькерке, играх в кости и других настольных играх, среди которых отметим нарды.
Единственное издание этой книги хранится в библиотеке монастыря Сан-Лоренцо дель Эскориал близ Мадрида. Это первая из книг в истории западной цивилизации, посвященная настольным играм. Содержащаяся в книге информация и великолепные цветные иллюстрации обладают огромной ценностью. Благодаря «Книге игр» до нас дошли сведения об играх, популярных на Пиренейском полуострове 800 лет назад.
Иллюстрация из«Книги игр»Альфонсо X Мудрого, на которой изображена игра в алькерк.
Алькерк — игра для двух игроков, описанная в «Книге игр» Альфонсо X Мудрого. Доска имеет размеры 5x5 клеток, у каждого игрока 12 фишек. Они располагаются на доске так, что центральная клетка остается незанятой. Цель игры — убрать с доски все фишки соперника. В этом алькерк очень похож на современные шашки. Первое письменное упоминание об этой игре встречается в арабской рукописи X века «Китаб аль-Агхани», где алькерк фигурирует под названием киркат. Это позволяет предположить, что на Пиренейский полуостров игру занесли арабы. Однако многие источники дают основания полагать, что игра намного древнее: археологами были найдены старинные доски для алькерка и рисунки, которые также могли использоваться для игры.
С другой стороны, множество версий этой игры на той же доске существовало в Индии и Марокко, на досках другой формы — в Индии и на Шри-Ланке. Существует множество похожих игр, начиная от традиционных шашек и заканчивая фанороной с острова Мадагаскар или игрой авитлаканнаи североамериканских индейцев зуни.
Сверху вниз: стартовые позиции при игре в алькерк, фанорону и авитлаканнаи.
Игры и математика в эпоху Возрождения
Математику эпохи Возрождения представляют главным образом итальянские алгебраисты, среди которых Тарталья, Кардано, Бомбелли, Феррари и дель Ферро, которые занимались в основном алгеброй и решением уравнений. Говоря о математике и играх, прежде всего следует упомянуть Тарталью и особенно Кардано. Самоучка, ставший преподавателем математики, Никколо Фонтана (1499—1557), известный под именем Тарталья («заика»), знаменит благодаря найденному им алгоритму решения кубических уравнений. Также он первым перевел на итальянский язык работы Евклида и Архимеда. Соперничая со Сципионом дель Ферро в духе средневековых турниров, Тарталья одержал победу, решив все предложенные соперником задачи, большинство из которых заключались в решении кубических уравнений. По-видимому, именно это привлекло внимание Кардано, который попросил показать ему формулу для решения подобных уравнений. Тарталья согласился, и Кардано не замедлил опубликовать его результаты под своим именем, чем сильно обидел Тарталью.
Титульный лист Quesiti et inventioni diverse (1546) Никколо Тартальи.
Врач, математик, астроном, астролог и к тому же игрок, Кардано был одним из тех, кто вместе с Никколо Тартальей, Сципионом дель Ферро, Лодовиком Феррари и Рафаэлем Бомбелли внес вклад в развитие алгебры в Италии XVI века. О его жизни нам известно очень многое, так как он оставил после себя подробную автобиографию под названием De vita propria («Моя жизнь»). В отличие от многих современников, Кардано добился определенной известности, особенно как врач. Будучи настоящим представителем эпохи Возрождения, он интересовался многими науками, пытаясь охватить все знания, известные в то время. Однако весьма часто ему не удавалось избавиться от наивного, иррационального взгляда на вещи, а порой и предрассудков, что сделало его крайне противоречивой фигурой.
Среди его работ по математике выделим трактат «Великое искусство» (Ars magna), опубликованный в 1545 году. Это один из основных трудов эпохи Возрождения по алгебре. До этого, в 1539 году, он написал другую книгу под названием «Практическая арифметика» (Practica Arithmetica). Он также является автором одной из первых книг об играх и математике — «Книги об азартных играх» (Liber de ludo aleae), где впервые описываются вопросы, связанные с вероятностями, применительно к играм в кости. Приведенные им решения остроумны, но порой ошибочны. Эту книгу Кардано написал около 1564 года, но ее опубликовали лишь столетие спустя, включив в его первое полное собрание сочинений. Эта книга, которую можно считать первой работой о вероятностях, не вызвала такого отклика, как работы Паскаля и Ферма. Считается, что в переписке этих двух математиков азартные игры впервые анализируются с точки зрения теории вероятностей.