Дядюшка Петрос и проблема Гольдбаха - страница 10
– И это все?
Дядя Петрос предостерегающе помахал пальцем в воздухе.
– Э, задача не так уж проста! В каждом частном случае, который можно рассмотреть, например, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 5 + 3, 10 = 3 + 7, 12 = 7 + 5, 14 = 7 + 7 и т.д. – это очевидно, хотя чем больше число, тем больше приходится вычислять. Но поскольку четных чисел – бесконечное множество, перебирать их по одному невозможно. Ты должен найти общее доказательство этого факта, и я боюсь, это окажется труднее, чем ты думаешь.
Я встал:
– Трудно или нетрудно, а я это сделаю! И собираюсь начать прямо сейчас.
Я уже шел к воротам, когда он окликнул меня из кухни:
– Эй, ты лист с задачей не возьмешь?
Дул холодный ветер, от влажной земли поднимался аромат. Никогда в жизни – ни до, ни после этого краткого мига – не чувствовал я себя таким счастливым, таким исполненным надежд, предвкушений и радостного ожидания.
– Он мне не нужен, дядя, – отозвался я. – Отлично все помню: «Каждое четное число, большее 2, является суммой двух простых чисел». Первого октября покажу тебе решение!
Его суровое напоминание настигло меня на улице:
– Не забудь наш уговор! Только если ты решишь задачу, можешь становиться математиком!
Меня в этот год ждало трудное лето.
К счастью, родители всегда отправляли меня на жаркие месяцы – июль и август – в Пилос, к дяде со стороны матери. Это значило, что я, будучи вне досягаемости отца, хотя бы не имел дополнительной проблемы (будто мне не хватало той, что поставил дядя Петрос) – вести работу втайне. Приехав в Пилос, я сразу разложил бумаги на столе в столовой (летом мы всегда обедали на улице) и сообщил кузенам, что до дальнейших извещений прошу не приставать ко мне с глупостями вроде плавания, игр или походов в летний кинотеатр. Я трудился над задачей с утра до ночи почти без перерывов.
Моя тетя, добрая женщина, добродушно причитала:
– Милый мальчик, ты слишком много работаешь. Сейчас ведь каникулы, отложи хоть ненадолго книги. Ты же отдыхать приехал.
Но я твердо решил не отдыхать до окончательной победы. Я сидел за столом, не разгибая спины, и исписывал лист за листом, подходя к задачке то так, то этак. Иногда, усталый настолько, что абстрактно-дедуктивные рассуждения мне больше не давались, я начинал проверять конкретные числа на случай, если дядя Петрос поставил мне ловушку, попросив доказать утверждение заведомо неверное. После бесконечных делений я сделал таблицу нескольких сотен первых простых чисел (примитивное самодельное решето Эратосфена [6]) и складывал их по всем возможным парам, проверяя, работает ли принцип. Напрасно я искал в этих рамках четное число, для которого не выполнялось бы утверждение задачи: все как один выражались в виде суммы двух простых.
Где-то в середине августа, после многих вечеров работы и бесчисленных чашечек кофе по-гречески, я на несколько счастливых часов решил, что вот оно, найденное доказательство! Заполнив своими рассуждениями несколько страниц, я отправил их заказным письмом дяде Петросу.
Не успел я насладиться своим триумфом и двух дней, как почтальон принес мне телеграмму:
ЕДИНСТВЕННОЕ ЧТО ТЫ ДОКАЗАЛ ЭТО ТО ЧТО ЛЮБОЕ ЧЕТНОЕ ЧИСЛО ПРЕДСТАВЛЯЕТСЯ В ВИДЕ СУММЫ ПРОСТОГО И НЕЧЕТНОГО ЧТО ТРИВИАЛЬНО ТЧК
Неделю я приходил в себя после первого провала и удара по самолюбию. Но все же оправился и начал работу заново, на этот раз используя reductioadabsurdum:
«Допустим, что существует такое четное число n,которое не может быть представлено в виде суммы двух простых. Тогда…»
Чем больше работал я над задачей, тем очевиднее для меня становилось: это утверждение выражает некую фундаментальную истину о натуральных числах, materiaprima [7]математической вселенной. Вскоре я подошел к вопросу о том, как распределены простые числа среди других натуральных, а также о процедуре, которая позволит по данному простому числу найти следующее. Я знал, что эта информация, окажись она в моих руках, была бы крайне полезна в моем поиске, и раза два или три у меня было искушение поискать ее в книгах. Но я, верный своему обязательству работать без посторонней помощи, этого не сделал.