Дядюшка Петрос и проблема Гольдбаха - страница 9
– Какое?
Он поглядел на меня с недоумением – я не видел очевидного.
– Как какое? Талант, разумеется! Природная предрасположенность в самом крайнем ее проявлении. Никогда не забывай: Mathemaiticusnascitur,nonfit–математиками рождаются, а не становятся. Если у тебя в генах нет этой особой способности, ты всю жизнь проработаешь напрасно и останешься посредственностью. Можешь ее называть золотой серединой, но посредственность есть посредственность. Я поглядел ему прямо в глаза:
– Дядя, какой ты предлагаешь уговор?
Он задумался, будто в поисках формулировки, а потом сказал:
– Я не хочу видеть, как ты пойдешь по пути, ведущему к поражению и несчастливой жизни. И потому я предлагаю тебе связать себя обещанием: стать математиком в том и только в том случае, если ты в высшей степени одарен. Ты согласен?
Я смешался:
– Дядя, но как же я это определю?
– Ты – никак, – ответил дядя Петрос с лукавой улыбочкой. – Это сделаю я.
– Ты?
– Да. Я поставлю тебе задачу, которую ты попытаешься дома решить. По результату твоих трудов, удачному или неудачному, я смогу с большой точностью оценить твой математический потенциал.
Предложенная сделка вызвала у меня противоречивые чувства: я терпеть не мог контрольных, но обожал задачки, над которыми приходится поломать голову.
– Сколько у меня будет времени? – спросил я.
Дядя Петрос полуприкрыл глаза, рассчитывая.
– М-м-м… Скажем, до начала учебного года, до первого октября. Это почти три месяца.
Я тогда настолько ничего не понимал, что считал, будто за три месяца можно решить не одну, а вообще сколько угодно задач.
– Ого сколько!
– Да, но задача будет трудная, – напомнил дядя. – Такая, что не каждый может ее решить. Но если в тебе есть то, что надо, чтобы быть великим математиком, ты справишься. Конечно, ты дашь слово ни у кого не просить помощи и не искать решения ни в каких книгах.
– Даю слово, – сказал я.
Он посмотрел на меня пристально:
– Значит ли это, что ты согласен на уговор?
Я глубоко вздохнул:
– Согласен.
Не говоря больше ни слова, дядя Петрос ненадолго исчез и вернулся с карандашом и бумагой. Манера его поведения изменилась, сделалась профессиональной – математик говорит с математиком.
– Задача вот какая… Я полагаю, ты уже знаешь, что такое простое число?
– А как же, дядя Петрос! Простое – это такое целое число большее единицы, у которого нет делителей, кроме его самого и единицы. Например, 2, 3,5,7, 11, 13 и так далее.
Ему понравилась точность моего определения.
– Чудесно! Теперь скажи мне, пожалуйста, сколько существует простых чисел?
Я свалился с приятных высот.
– Как это – сколько?
– Сколько их? Вас этому в школе не учат?
– Нет.
Дядя глубоко вздохнул, разочарованный уровнем математического образования в современной Греции.
– Ладно, я тебе это расскажу, потому что тебе это понадобится. Множество простых чисел бесконечно – факт, доказанный Евклидом в третьем веке до нашей эры. Его доказательство – жемчужина красоты и простоты. Используя метод reductioadabsurdum [3],он сперва предполагает обратное тому, что хочет доказать, а именно, что множество простых чисел конечно. Далее…
Несколько энергичных движений карандаша по бумаге, скупые пояснительные слова – так дядя Петрос изложил мне доказательство нашего мудрого предка, одновременно дав первый в моей жизни образец настоящей математики.
– …что, однако, противоречит нашему исходному допущению, – заключил он. – Предположение конечности привело к противоречию, ergo [4],множество простых чисел бесконечно. Quoderatdemonstrandum [5]**.
– Дядя, это просто фантастика! – воскликнул я, восхищенный остроумием доказательства. – Это так просто!
– Да, просто, – вздохнул он, – но никто до Евклида этого не придумал. Вот тебе и мораль: некоторые вещи кажутся простыми только тогда, когда они уже сделаны.
Но у меня не было настроения философствовать.
– Давай теперь, дядя, сформулируй задачу, которую я должен решить!
Он сперва записал ее на листе бумаги, а потом прочел мне вслух.
– Я хочу, чтобы ты попытался доказать, что любое четное число, большее 2, является суммой двух простых чисел.
Я минутку подумал, лихорадочно молясь, чтобы на меня тут же снизошло озарение. Поскольку этого не случилось, я спросил: