Эйлер. Математический анализ - страница 29
РИС. 1
РИС . 2
Они напоминают диаграммы Джона Венна (1834-1923), хотя отличаются по смыслу. То, что Венн изобразил бы в виде диаграммы на рисунке 3, для Эйлера было бы рисунком 4. Венн изображал фрагмент диаграммы, даже если он был пустым, в то время как Эйлер, не думавший об общей картине, не считал это возможным. Венн называл свои диаграммы не диаграммами Венна, как их обозначают сегодня, а диаграммами Эйлера, так что не требуется уточнять, кто был источником его вдохновения.
РИС.3
РИС. 4
Ученый также занимался теорией ошибок, которая, однако, стала полноценной теорией только после создания Гауссом метода наименьших квадратов. Необходимо помнить, что в то время погрешности в измерениях подсчитывались путем вывода их среднего арифметического. Положительные и отрицательные величины среди отклонений компенсировали друг друга, следовательно, невозможно было понять природу каждой отдельной ошибки и исправить ее.
В Пруссии Эйлер написал несколько работ, которые можно называть второстепенными, если сравнивать их с другими фундаментальными трудами из его обширного наследия. В 1744 году вышла книга о траектории планет и комет, Theoria motuum planetarum et cometarum ("Теория движения планет и комет"), а в 1746 году — трактат по оптике, в котором говорится о свете и цветах,— Nova theoria lucis et colorum ("Новая теория света и цветов"). Вслед за Христианом Гюйгенсом (1629-1695) Эйлер склонялся к волновой гипотезе, превалировавшей над корпускулярной вплоть до создания квантовой механики. В 1745 году был опубликован сделанный Эйлером перевод на немецкий язык книги New Principles of Gunnery ("Новые принципы артиллерийского искусства") Бенджамина Роббинса (1707-1751). Ученый сделал такое количество комментариев, исправлений и дополнений, что фактически написал книгу заново.
В 1765 году, когда Эйлер уже переезжал в Россию, в печать отправилась Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum ( "Теория движения твердых тел") — второй трактат по механике. Он стал улучшенным вариантом первого (в котором методы математического анализа впервые применялись в механике), поскольку в нем появились уравнения, впоследствии названные дифференциальными уравнениями движения твердого тела, подверженного действию внешних сил, и углы Эйлера, связанные с использованием систем координат, одна из которых неподвижна, а вторая привязана к движущемуся телу так, что его движение оказывается разложено на линейное и вращательное. Все специалисты подчеркивают оригинальность некоторых исследований, например изучения оси вращения обычной юлы, которое подводит к понятию нутации и прецессии равноденствий.
Мы уже говорили, что еще одной страстью Эйлера была картография. В течение нескольких лет ученый принимал участие в создании атласа России. В результате он был напечатан в 1745 году и состоял из 20 карт. Эйлер очень гордился этим достижением и утверждал, что благодаря этому атласу российская картография обогнала немецкую.
Тем не менее, несмотря на обширную деятельность ученого, нельзя думать, что все написанное им было верным. В работах Эйлера встречается неизбежный недостаток той эпохи — отсутствие точности в операциях и определениях. Многие его догадки справедливы не потому, что строго доказаны, а просто потому, что они работают. В XIX веке ученые потратили немало сил, чтобы дать основу дерзким предположениям Эйлера, определив такие понятия, как предел, сходимость или непрерывность, с помощью которых удалось залатать дыры в доказательствах многих его предположений. Математика стала скучнее, но точнее.
Эйлер оставил след в огромном количестве самых разных областей знания и написал работы обо всем, что вызывало его интерес, однако для многих он стал в первую очередь отцом современного математического анализа, как если бы это было его основной заслугой. В предыдущем параграфе мы рассмотрели вклад Эйлера в вариационное исчисление. В последующие годы ученый — видимо, вдохновленный своим успехом — углубил и структурировал обширные знания по анализу в нескольких трактатах.