История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных - страница 8

Одним из величайших достижений этого периода был анализ видимых путей Солнца и Луны по небу — основы для определения начала каждого месяца. Вавилоняне установили, что угол между горизонтом и эклиптикой — видимым путем Солнца по небу — в течение года меняется. Кроме того, путь Луны периодически отклоняется от эклиптики примерно на 5° в ту и другую сторону. Более того, перемещение обоих небесных тел варьируется. Эти периодические отклонения от курса, которые на самом деле представляют собой синусоиды, были с высокой степенью точности описаны так называемыми «зигзагообразными функциями». Они рассчитывались арифметически как возрастающие и убывающие последовательности чисел. На многих вавилонских табличках представлены упражнения на арифметические прогрессии, которые, возможно, были подготовкой к созданию таблиц движения Солнца и Луны. Эти таблицы могли использоваться, чтобы заранее, на три года вперед, предсказать появление нового месяца, зависящее от относительных положений Луны и Солнца. На основании имеющихся у нас свидетельств мы, вероятно, можем заключить, что методы арифметической интерполяции использовались для скругления орбит, созданных на основании доминирующих показаний. В теории Птолемея (см. ниже) применялся противоположный подход — попытка построить наиболее точную планетарную модель, на основании которой можно было бы определить положения планет в конкретные моменты времени.

Какой была самая поздняя планетарная теория вавилонян, неясно. Согласно ранним описаниям, это геоцентрическая вселенная с круговыми орбитами планет. В эллинском мире Аристарх Самосский (ок.310 — ок.230 до н. э.) предложил гелиоцентрическую систему, по-видимому основанную на собственных вычислениях, согласно которым Солнце было самым большим небесным телом. Но в то время его теория не получила одобрения современников и не была принята вплоть до шестнадцатого столетия. Греческая планетарная теория находилась во власти представлений Аристотеля (384–322 до н. э.), согласно которым планеты двигаются с постоянной скоростью по идеальным круговым орбитам. Это философское положение сохраняло свои позиции, несмотря на явные признаки переменной скорости движения планет, фактов их ретроградного движения и изменения видимой яркости. Несоответствия между теорией и наблюдениями сглаживались за счет введения эпициклов: планета больше не двигалась вокруг самой Земли, она вращалась по эпициклу — круговой орбите, центр которой двигался по деференту — воображаемой окружности, в центре которой находится Земля. Благодаря этой уловке постоянная скорость планеты преобразовалась в наблюдаемую скорость, и при этом планеты оставались на округлых, если не идеально круговых орбитах. Наиболее полное выражение эта система нашла в работе Птолемея.

Прежде чем обратиться к Птолемею, мы должны упомянуть одного из наиболее известных его предшественников — Гиппарха (ок. 190 — ок. 120 до н. э.), математика из Никеи, города, находящегося в современной Турции. Его считали величайшим астрономом своего времени. Считается, что именно он создал астрономию, базирующуюся на греческих геометрических принципах. Как основу тригонометрии он использовал деление круга на 360 градусов, где каждый градус делился еще на шестьдесят минут. Его трактат на эту тему включал таблицу хорд — аналог современных таблиц тригонометрических функций (хорды Гиппарха — это, по современным понятиям, синусы). Значения хорд были вычислены для круга с радиусом 3438 минут — именно такой радиус необходим для того, чтобы окружность составила 360 х 60 = 21 600 минут. Эти таблицы, очень похожие на те, что существовали в индийской математике, позволили Гиппарху более точно описать положения небесных тел. Он смоделировал движение Солнца и Луны, используя геоцентрическую систему эпициклов. Гиппарх признавал: его данные были недостаточно точными, для того чтобы рассуждать об орбитах других планет. К сожалению, до нас дошла лишь одна из незначительных его работ, и он, как многие другие греческие астрономы, потерялся в тени Птолемея.