История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных - страница 9

Клавдий Птолемей (ок. 87–165) жил в Александрии, и мы знаем, что он начал заниматься астрономическими наблюдениями 26 марта 127 года. О его семье известно очень немногое, неясны также точные даты его рождения и смерти. Птолемей оставил несколько сочинений, самое известное из них называется «Синтаксис» («Математическое построение»). Эта работа была повсеместно признана, и впоследствии, около 820 года нашей эры, когда ее перевели на арабский язык, заслужила название «Аль-Маджисти» («Величайшая»). Затем, после перевода на латынь, она стала известна как «Альмагест». Этот труд Птолемея для астрономии — то же, что «Начала» Евклида для геометрии. В результате, большая часть трудов, написанных до Птолемея, канула бы в небытие, если бы не собственный исторический комментарий автора «Синтаксиса». Он начинается с некоторых предварительных замечаний из области тригонометрии и расчета хорд, после чего излагается теория движения Солнца по круговой орбите. Однако, по мнению Птолемея, Земля располагалась не совсем в центре орбиты, несколько сместившись, — это положение он назвал эксцентрикой. Создавая теорию движения Луны, Птолемей многое позаимствовал у Гиппарха, но изменил к лучшему его модель эпициклов. Затем, комбинируя движения Солнца и Луны, Птолемей обсуждал лунные и солнечные затмения. После этого следовало доказательство, что сфера из неподвижных звезд — внешняя оболочка эллинского космоса — действительно неподвижна. Этот вывод делается из собственных наблюдений Птолемея за звездами; здесь он соглашается с мнением Гиппарха, составленным на основании наблюдений, которые были проведены приблизительно за двести лет до него. Птолемей приводит обширный каталог с описанием более тысячи звезд, а затем обозначает орбиты остальных пяти планет. В этой изобретательной конструкции использовался эквант — точка, находящаяся на таком же расстоянии от Земли, как и эксцентрик, но с противоположной стороны. Птолемей строит циклы планет так, чтобы они имели постоянную скорость относительно экванта. Вращение Земли вокруг Солнца было несовместимо с пониманием земной динамики того времени — считалось: если бы Земля двигалась, мы обязательно слетели бы с ее поверхности. Модель Птолемея, безусловно, самая успешная попытка создания прогнозирующей астрономии за все время существования этой науки, она воспроизводила видимые движения планет, включая ретроградные петли. Любые несоответствия в измерениях обычно не выходили за пределы погрешности методов измерения. Эта система не вызывала серьезных сомнений вплоть до шестнадцатого века, так что до этого времени, в течение 1400 лет, «Альмагест» Птолемея был непререкаемым авторитетом.

Каждый из нас сталкивался в школе с этой теоремой. Сейчас ее называют «теоремой Пифагора», но она была широко известна в древности задолго до рождения знаменитого грека. Существование этой теоремы дает нам возможность сравнить стили математических рассуждений и основные направления работы некоторых древних математиков, относящихся к различным культурам.

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике сумма квадратов двух более коротких сторон равна квадрату наиболее длинной стороны. Можно построить такие треугольники с целочисленными сторонами; самый известный из них — треугольник со сторонами 3, 4, 5. Существует бесконечное множество таких, как их называют, пифагоровых треугольников, например треугольники со сторонами 5,12,13 и 7, 24, 25, которые также были известны в древности.

Одна из самых восхитительных математических таблиц Вавилона, ныне известная как «Плимптон 322», хранится в Колумбийском университете Нью-Йорка. Числа на ней расставлены в четыре столбца и пятнадцать рядов. Похоже, что это лишь часть разбитой таблицы. Теперь принято считать, что на ней описан дробный пифагоровский треугольник — источник всех последующих. Этот сложный метод означает, что вавилоняне знали теорему Пифагора уже в 1800–1650 годах до нашей эры, то есть больше чем за тысячу лет до Пифагора. Это предположение было подтверждено еще одной табличкой, найденной около Вавилона и датируемой приблизительно тем же периодом, — в настоящее время это один из самых древних примеров теоремы Пифагора. Для геометрических вычислений и решений алгебраических уравнений вавилоняне использовали линейку, хотя такая алгебра была скорее риторической, чем символической. Некоторые считают, что вавилоняне, возможно, заложили фундамент самой ранней формы тригонометрии.