Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников - страница 14

— Папа, а это что, следующая задача?

Остальные двое уже рвут у него карточки из рук и безжалостно мнут их при этом, не щадя вечернего родительского труда. Женя уже тоже косится в их сторону и слушает меня вполуха. Я разжимаю кулак, мы бегло проверяем, сколько пуговиц, и переходим к следующей задаче.

Правила игры «четвёртый — лишний» общеизвестны. Детям дают четыре карточки, на которых изображены, например, заяц, ёжик, белка и чемодан. Нужно сказать, какой из этих рисунков лишний. Забавно наблюдать, как дети почти всегда дают правильный ответ, хотя далеко не всегда могут его объяснить.

— Лишний — чемодан.

— Почему?

— Потому что он не заяц, не ёжик и не белка.

— Ах, вот как! А по-моему, лишний заяц. Потому что он не ёжик, не белка и не чемодан!

Мальчики смотрят на меня в недоумении и заявляют настойчиво:

— Нет, лишний чемодан!

Я пытаюсь узнать, нельзя ли все три нелишних предмета — зайца, ёжика и белку — назвать одним общим словом. Наконец, Петя, который по словарному запасу опережает остальных, первый находит нужное слово — «животные». И в дальнейшем он часто выручал нас в подобных ситуациях.

(А как-то раз меня пригласили провести занятие в группе незнакомых детей, тоже лет четырёх — пяти. Я выложил на стол свои любимые карточки с зайцем, ёжиком, белкой и чемоданом и спросил, кто здесь лишний. Дети смотрели на меня с выражением полной затравленности и ужаса во взоре. Наконец один из них набрался храбрости и выдавил: «Поровну…» Ага, понял я, с ними уже до меня как следует «позанимались».)

Между прочим, я даю также и задачи с неоднозначным ответом. Например: воробей, пчела, улитка и самолёт. Можно лишним считать самолёт (неживой), а можно улитку (не летает). На рис. 6 показан пример, когда каждый из предметов может быть объявлен лишним, так что суть задачи меняется. В таких задачах я сам по очереди назначал лишних, а мальчики должны были давать объяснения. Так я пытался внушить им эту важную для математики идею, что нужны не только и даже не столько правильные ответы, сколько правильные объяснения; или, на более научном языке, не только правильные утверждения, но и их доказательства.

Рис. 6.Вместо того, чтобы искать, какой предмет здесь лишний, нужно по очереди самим «назначать» лишнего и потом объяснять, почему он лишний.

Схема «четвёртый — лишний» и её разновидности очень удобны для того, чтобы учить детей угадывать закономерности (эта грань математического мышления полностью игнорируется школьной педагогикой). Иногда удобнее брать восемь картинок, которые должны разделиться по выделенным признакам на две равные группы; именно такой схемой пользовался М. М. Бонгард в своей классической книге «Проблемы узнавания». К сожалению, и читатель с этим легко согласится, восемь картинок — это вдвое больше, чем четыре. А где их взять-то? За редкими исключениями, картинки для нашего кружка рисовала Алла; я сам рисовать совсем не умею, а она в своё время окончила художественную спецшколу.

И уж совсем трудные логические задачи получаются с пересекающимися классами. Например, пять картинок нужно разбить на две равные группы, по три картинки в каждой; при этом одна из картинок общая — она принадлежит обеим группам. Вот, например: мяч, автомобильная шина, резиновые сапоги, пальто, шапка. Здесь три предмета из резины (мяч, шина, сапоги) и три предмета одежды (сапоги, пальто, шапка); общий элемент — сапоги. Отдельный вопрос: как чисто физически поделить пять картинок на две группы по три — не рвать же одну карточку пополам. Мы пользовались стандартным приёмом: двумя верёвочными кругами, в пересечении которых помещали общий предмет (на рис. 7 показан ещё один пример аналогичной ситуации).

Рис. 7.Здесь изображены два множества по три предмета в каждом: одно состоит из трёх красных предметов, другое — из трёх квадратов. Красный квадрат является для них «общим»; математики говорят — «лежит в пересечении» этих множеств.

Для Димы этот класс задач явно представлял собой проблему (или это сам Дима представлял собой проблему?).

— Это хоть и дядя, но похож на тётю, — говорил он про старика с бородой-лопатой и помещал его в общество женщин. Про автомобильную шину он долго доказывал нам всем, что это тоже одежда, так как её можно носить на поясе. Когда же с ним никто не согласился, он сказал: