Нулик - мореход - страница 9

- Что ж,- уныло вздохнул я,- придётся нам поискать другой прямоугольник. Такой, чтобы площадь его была конгруэнтна площади острова.

- Бом-брам-фок! - вскипел штурман.- Что он такое говорит, этот невежда? Какая может быть конгруэнтность у прямоугольника и треугольника? Равновеликость - дело другое. Но конгруэнтность - никогда!

Вот так история! Его послушать, так разные по форме фигуры конгруэнтными быть не могут, а равновеликими сколько угодно. Как же так?

Но Игрек объяснил, что, говоря о равновеликости, мы имеем в виду не формы фигур, а всего лишь величины их площадей. А величины эти могут быть одинаковыми и у разных, неконгруэнтных фигур...

После этого мы с Пи без труда нашли прямоугольник, равновеликий острову. И даже не один, а целых три: со сторонами 1 и 6; 1,5 и 4; 2 и 3. При этом площадь каждого равна шести квадратным бамбукам.

Оставалось выбрать самый выгодный из трёх, с наименьшим периметром. Стали проверять. У первого периметр оказался равен четырнадцати ( 1 + 1 + 6 + 6 ), у второго - одиннадцати ( 1,5 + 1,5 + 4 + 4 ), у третьего - десяти ( 2 + 2 + 3 + 3 ).

Ну, первый прямоугольник ни в какие ворота не лезет - его периметр больше, чем у острова. Зато у второго - поменьше, а у третьего ещё меньше двенадцати: всего лишь десять бамбуков.

На радостях мы сплясали, и Пи потребовал, чтобы Игрек немедленно отправил наше решение в конкурсную комиссию. Но тот только хмыкнул: а ну как найдётся равновеликий прямоугольник с ещё меньшим периметром?

- Не может быть! - вскипел я.

- А вот и может,- сказал штурман.- Да будет вам известно: из всех равновеликих прямоугольников . наименьший периметр у квадрата.

Мы было снова обрадовались, но оказалось, найти сторону этого квадрата - дело нелёгкое. Попробуйте-ка подобрать такое число, чтобы оно, умноженное само на себя, давало в ответе шесть!

Вот если бы площадь была равна, скажем, двадцати пяти, задача решалась бы просто. Тогда сторона квадрата должна быть равна пяти ( 5 x 5 = 25 ). А тут - голову сломаешь!

Вот бамбукяне её и ломают. Потому что нет на свете такой единицы длины, которой можно измерить нужную им сторону квадрата. Как говорят математики, сторона этого квадрата несоизмерима ни с какой единицей длины, иными словами - иррациональна. А бамбукяне об иррациональных числах понятия не имеют. И мы с коком тоже.

Так что пришлось нам от участия в конкурсе отказаться.

Но тут штурман предложил нам другую задачу: как лучше разрезать остров, чтобы превратить его в прямоугольник со сторонами в 2 и 3 бамбука, не уменьшив при этом его площади ни на одну минибуковку?

На сей раз нам повезло: как ни трудна была задача, мы её решили.

Прежде всего нарисовали прямоугольный треугольник с катетами в 3 и 4 сантиметра (сантиметры как-никак удобнее бамбуков). Гипотенуза, само собой, оказалась равной пяти сантиметрам. Затем, не трогая катета, равного трём сантиметрам, отложили на другом катете 2 сантиметра от вершины прямого угла, то есть половину этого катета. Два эти отрезка (2 и 3) приняли за стороны прямоугольника и построили его так, как показано на рисунке.

Оказалось, что кусочек, который вышел при этом за треугольник, в точности конгруэнтен тому кусочку, который мы от этого треугольника отрезали (на рисунке оба эти кусочка заштрихованы).

Вот и всё. И волки сыты, и овцы целы. А почему заштрихованные кусочки конгруэнтны, это уж докажите сами.

Заодно поразмыслите и над тем, как разрезать треугольный остров, чтобы превратить его в прямоугольник со сторонами 1 и 6 бамбуков.

Засим, как говорит капитан, разрешите пожелать вам удачи и распроститься до завтра.

Проснулся я рано и стал думать, что бы такое выкинуть? И представьте себе, придумал. Решил устроить себе день рождения. Почему это капитану можно, а мне нельзя?

Перво-наперво я отправился в радиорубку и сам отстукал телеграмму: "Дорогая мама, поздравляю тебя с днём моего рождения. Подарки посылай на Фрегат. Твой Нулик".

Так,- сказал я сам себе.- Одно дело сделано. Остаётся известить команду Фрегата.

Команда явилась в полном составе, сверкая улыбками и надраенными пуговицами, а капитан от имени всех торжественно потряс мне руку и объявил, что сегодня я совершенно свободен и могу делать всё, что угодно.