Приключения математика - страница 13

Один из первых моих контактов с Тарским возник в связи с моей второй научной работой. Я доказал в ней теорему об идеалах множеств в теории множеств. (Позже Маршалл Стоун доказал другую версию этой же теоремы). В своей статье в «Fundamenta» я также раскрыл возможность определения конечно-аддитивной меры с двумя значениями (0 и 1) и установил максимальный простой идеал для подмножеств в бесконечном множестве. К тому же самому результату пришел и Тарский в очень длинной работе, которая появилась через год. Куратовский обратил его внимание на то, что этот результат следовал из моей теоремы, и Тарский отметил это в сноске. Ввиду моей молодости, я расценил это как маленькую победу, как признание моего присутствия в математике.

В то время среди некоторых математиков было распространено мнение, что логика в действительности не является математикой, а представляет собой лишь некое подготовительное и даже чуждое математике занятие. Сегодня это убеждение исчезает перед лицом множества реальных успехов, достигнутых в математике, благодаря методам формальной логики.

На втором курсе я решил прослушать курс теоретической физики, который читал профессор Войцек Рубинович, ведущий польский теоретик, бывший студент и сотрудник знаменитого физика Зоммерфельда из Мюнхена. Я посещал его образцовые лекции по электромагнетизму и принимал участие в семинарах по теории групп и квантовой теории, которые он проводил для способных студентов. Мы занимались по учебнику Германа Вейля «Теория групп и квантовая механика» («Gruppen theorie und Quantum Mechanik»). Весьма впечатляющим был высокий уровень математики, на котором мы изучали уравнения Максвелла и теорию электричества, составлявшие первую часть этого учебника. Хотя многое было выше моего понимания, я умудрялся много читать самостоятельно. Читал популярные доклады по теоретической физике, статистической механике, теории газов и теории относительности, не забывая также про электричество и магнетизм.

Зимой Рубинович заболел и попросил меня (хотя я был самым молодым студентом в группе) провести несколько занятий во время его отсутствия. До сих пор помню, как я корпел над незнакомым и трудным материалом учебника Вейля. Это было моим первым активным занятием в области физики.

Математические кабинеты политехнического института продолжали оставаться местом моего постоянного пребывания. Каждый день я проводил там утренние часы, в том числе и по субботам (суббота тогда не считалась выходным днем; по утрам в субботу проводились занятия). Нередко в институте появлялся Мазур, и мы начали активно работать вместе над проблемами функциональных пространств. Мы нашли решение задачи о бесконечномерных векторных пространствах. Теорема, которую мы доказали, — о том, что преобразование, сохраняющее расстояние, является линейным — входит сейчас в стандартный курс геометрии функциональных пространств. Написанная нами научная статья была опубликована в «Compte-Rendus» Парижской Академии наук.

Именно Мазур (наряду с Куратовским и Банахом) познакомил меня с некоторыми наиболее значительными этапами развития математических подходов и мышления. Я многое узнал от него о психологии исследования и различных отношениях к нему. Иногда мы часами сидели в кафе. На клочке бумаги или мраморной поверхности стола он писал один символ или строчку типа у = f(x), и, подавая или обсуждая различные идеи, мы оба таращились на эту надпись. Словно хрустальный шар, эти символы, которые стояли у нас перед глазами, должны были помочь нам сконцентрироваться. Спустя годы в Америке я часто практиковал подобный метод со своим другом Эвереттом, только происходило это не в кафе, а в кабинете, где висела доска.

Мазур, по его же собственным словам, был мастером «наблюдать и замечать». Это позволяло ему формулировать, обычно в краткой и точной форме, некоторые свойства понятий. Как правило, проверить их не составляло труда, поскольку иногда они граничили с традиционными формулировками и потому оставались незамеченными, однако часто именно им принадлежала решающая роль при решении задач.