Тени разума. В поисках науки о сознании - страница 54

— в терминах общей вычислимости, — а как было показано в §1.12, свойство понимания связано с осмысленным осознанием самым непосредственным образом. Предшествующее рассуждение действительно носит в основном математический характер, и связано это с необходимостью подчеркнуть одно очень существенное обстоятельство: алгоритм A участвует здесь на двух совершенно различных уровнях. С одной стороны, это просто некий алгоритм, обладающий определенными свойствами; с другой стороны, получается, что на самом-то деле A можно рассматривать как «алгоритм, которым пользуемся мы сами» в процессе установления факта незавершаемости того или иного вычисления. Так что в вышеприведенном рассуждении речь идет не только и не столько о вычислениях. Речь идет также и о том, каким образом мы используем нашу способность к осмысленному пониманию для составления заключения об истинности какого-либо математического утверждения — в данном случае утверждения о незавершаемости вычисления C_>k(k). Именно взаимодействие между двумя различными уровнями рассмотрения алгоритма A — в качестве гипотетического способа функционирования сознания и собственно вычисления — позволяет нам сделать вывод, выражающий фундаментальное противоречие между такой сознательной деятельностью и простым вычислением.

Существуют, однако, всевозможные лазейки и контраргументы, на которые необходимо обратить самое пристальное внимание. Для начала, в оставшейся части этой главы, я тщательно разберу все важные контраргументы против вывода G, которые когда-либо попадались мне на глаза — см. возражения Q1-Q20 и комментарии к ним в §§2.6 и 2.10; там, кроме того, можно найти и несколько дополнительных возражений моего собственного изобретения. Каждое из возражений будет разобрано со всей обстоятельностью, на какую я только способен. Пройдя через это испытание, вывод G, как мы убедимся, существенно не пострадает. Далее, в главе 3, я рассмотрю следствия уже из утверждения G. Мы обнаружим, что оно и в самом деле способно послужить прочным фундаментом для построения весьма убедительного доказательства абсолютной невозможности точного моделирования сознательного математического понимания посредством вычислительных процедур, будь то восходящие, нисходящие или любые их сочетания. Многие сочтут такой вывод весьма неприятным, поскольку если он справедлив, то нам, получается, просто некуда двигаться дальше. Во второй части книги я выберу более позитивный курс. Я приведу правдоподобные, на мой взгляд, научные доводы в пользу справедливости результатов моих размышлений о физических процессах, которые могут, предположительно, лежать в основе деятельности мозга — вроде той, что осуществляется при нашем восприятии приведенных выше рассуждений, — и о причинах недоступности этой деятельности для какого бы то ни было вычислительного описания.

 Утверждение G вполне способно потрясти воображение и не слишком впечатлительного читателя, особенно если учесть достаточно простой характер составных элементов рассуждения, из которого мы это утверждение вывели. Прежде чем перейти к рассмотрению (в главе 3) его следствий применительно к возможности создания разумного робота-математика с компьютерным разумом, необходимо очень тщательно исследовать некоторое количество формальных моментов, связанных с получением вывода G. Если подобные возможные формальные «лазейки» вас не смущают и вы готовы принять на веру утверждение G (согласно которому, напомним, математики при установлении математической истины не применяют заведомо обоснованные алгоритмы), то вы, вероятно, предпочтете пропустить (или хотя бы на некоторое время отложить) нижеследующие рассуждения и перейти непосредственно к главе 3. Более того, если вы готовы принять на веру и несколько более серьезный вывод, в соответствии с которым принципиально невозможно алгоритмически объяснить ни математическое, ни какое-либо иное понимание, то вам, возможно, стоит перейти сразу ко второй части книги — задержавшись разве что на воображаемом диалоге в