Том 28. Математика жизни. Численные модели в биологии и экологии - страница 15

Кажется, что живые существа постоянно решают самые разные задачи, в том числе и для того, чтобы поддерживать такое удивительное и сложное явление, как жизнь. Постоянная беготня муравьев, переносящих пропитание и различные материалы, движение красных кровяных телец, образование стай птиц, беспрерывная передача сигналов между нейронами мозга, преобразование одних веществ в другие в ходе клеточного метаболизма, сердцебиение, этапы развития эмбриона с момента зачатия до момента рождения, изменения, происходящие с головастиком, — лишь некоторые примеры, демонстрирующие динамическое поведение живых существ. Как следствие, живые организмы представляют собой подвижные системы, состояние и поведение которых со временем меняются. Если бы мы могли увидеть все, что происходит внутри простой клетки на протяжении одной секунды, мы бы поразились количеству преобразований за это время. Системы, обладающие подобными свойствами, называются динамическими.

Жизнь — результат множества динамических явлений, благодаря которым становится возможным ее поддержание и развитие. На иллюстрации — жизненный цикл лягушки, изображенный на немецкой гравюре конца XIX столетия.

Для изучения живых существ и экосистем могут использоваться те же теории и методы, что и для изучения любых других динамических систем. Так, биологические системы образованы множеством элементов, будь то муравьи, нейроны, вещества, участвующие в метаболизме, или птицы, причем их состояние или поведение (идет ли речь о муравейнике, мозге или стае птиц) со временем изменяется.

Еще одно важное свойство биологических систем заключается в том, что их состояние или поведение является результатом взаимодействия между их элементами.

К примеру, состояние муравейника в момент времени t будет результатом взаимодействия между отдельными муравьями в рассматриваемый период времени. В силу этого свойства кажется очевидным, что математическая модель должна включать наблюдаемые характеристики, репрезентативные для состояния или поведения изучаемой системы. В случае с муравейником это будет численность рабочих муравьев, муравьев-солдат и других членов колонии, в примере с метаболизмом — объемы веществ А, В, С и т. д.

Для математика наблюдаемые характеристики системы, значение которых можно получить экспериментально, являются переменными модели и обозначаются х, у, …, z. Если известны значения этих переменных в разные моменты времени х(t), у(t)…, z(t), то известно, каким будет состояние или поведение системы (муравейника, мозга, метаболизма или стаи птиц) в момент времени t. Обратите внимание, что в динамической системе время t является независимой, или входной, переменной. Выходной переменной, в свою очередь, будет состояние системы, которое определяется множеством зависимых переменных х(t), у(t)…, z(t). Математическая модель позволяет описать состояние системы в определенный момент времени t, а также с ее помощью предсказать будущее состояние системы для значения t, достаточно далеко отстоящего от текущего момента, — именно это происходит при составлении прогнозов погоды или прогнозировании уровня заболеваемости во время эпидемии. В последние десятилетия стало актуальным прогнозирование уровня заболеваемости гриппом, коровьим бешенством или СПИДом.

* * *