Том 32. Бабочка и ураган. Теория хаоса и глобальное потепление - страница 13

Гомоклинические сети — это рельефный отпечаток хаоса, и 200-страничная исправленная и дополненная статья Пуанкаре стала первым учебником по теории хаоса. Эрмит в письме Миттаг-Леффлеру писал: «Пуанкаре кажется ясновидящим, перед которым истины предстают в ярком свете, но лишь перед ним одним».

Хаотическая орбита в ограниченной задаче трех тел. Если бы наша планета вращалась вокруг двойной звезды (а не Солнца), Кеплер отказался бы от мысли найти законы, описывающие движение планет, — в этом случае в движении планет вокруг звезд нельзя было бы обнаружить каких-либо закономерностей.

Пуанкаре приложил очень много усилий, чтобы познакомить коллег с детерминированными динамическими системами, предсказать поведение которых невозможно.

Траектории-решения дифференциального уравнения могут так сильно переплетаться, что даже небольшая ошибка при выборе траектории, указывающей решение задачи, может привести к тому, что мы проследуем вдоль другой траектории, которая приведет нас к совершенно иному состоянию. В 1908 году в «Науке и методе», взяв за основу задачу трех тел и, что любопытно, прогнозы погоды, Пуанкаре заключил:

«Если бы нам были в точности известны законы природы и положение тел во Вселенной в начальный момент времени, мы могли бы в точности предсказать состояние Вселенной в последующие моменты времени. Однако даже если законы природы перестанут быть для нас тайной, мы сможем определить начальное положение лишь приближенно. Если это позволит предсказать последующее положение тел с той же степенью приближения (а это все, что нам необходимо), то будем говорить, что рассматриваемое явление было предсказано и подчиняется законам. Но так происходит не всегда: может случиться, что небольшие отклонения в начальных условиях вызовут значительные отклонения в итоговых результатах. Небольшая ошибка, допущенная вначале, станет причиной огромной ошибки в конце. И составление прогнозов оказывается невозможным».

За несколько месяцев до смерти в 1911 году, по возвращении с Сольвеевского конгресса, где Пуанкаре познакомился с квантовой теорией Макса Планка (которая вкупе с теорией хаоса нанесла болезненный удар по научному детерминизму), Пуанкаре высказал свои опасения:

«Кажется излишним указывать, насколько эти идеи отличаются от традиционных; физические явления больше не будут подчиняться законам, выражаемым в виде дифференциальных уравнений, и это, несомненно, станет крупнейшей и самой радикальной революцией в натуральной философии со времен Ньютона».

Задавшись вопросом, подходят ли дифференциальные уравнения для математической формулировки физических законов, гениальный Пуанкаре, как любой истинный математик, сомневался в корректности детерминизма.

Ньютон, можно сказать, облачил закон причинно-следственной связи в математические одежды: законы Ньютона были записаны в виде дифференциальных уравнений. Развитие целого ряда методов математического анализа существенно расширило возможности прогнозирования с помощью классической механики. Но теперь Пуанкаре показал, что некоторые механические системы могут демонстрировать столь сложное поведение, что предсказать его невозможно. Из этого следовала не только ограниченная возможность науки предсказывать явления — квантовая физика ставила под сомнение сами дифференциальные уравнения. С наступлением XX века обе революции (вызванные появлением теории хаоса и квантовой механики) совершили окончательный переворот в науке.

* * *