Вероятность как форма научного мышления - страница 17

В дальнейшем изложении я покажу более конкретный характер обсуждения поставленных здесь вопросов. Как это часто принято в теоретическом познании, автор намерен обратиться прежде всего к тем исходным идеализациям, которые используются при формировании закономерностей того и другого типа, и сопоставить последние под углом зрения их направленности на решение задач системного анализа.

С формальной стороны различие между динамическими и статистическими законами состоит в том, что математическое выражение статистических закономерностей опирается на понятие вероятности. Тогда как динамические законы описываются в форме дифференциальных уравнений либо однозначных функциональных зависимостей. Учитывая это обстоятельство правомерно говорить о поэлементном подчинении динамическим законам всех объектов некоторой рассматриваемой совокупности. В качестве таких элементов часто рассматривают состояния изменяющего во времени материального явления или процесса. Кроме того, в случае динамических законом говорят о жестко детерминированном, строго определенном характере этого подчинения.

В абстрактно-математическом плане статистическая форма зависимости для некоторой упрощенной ситуации также может быть выражена в виде функции. Однако таковая обладает рядом специфических особенностей, важнейшие из которых, например, в свое время М.Смолуховский определил следующим образом. Если статистический закон представить как функцию y=f(x), то должны выполняться такие указания: 1) небольшие изменения «X» в общем вызывают большие изменения «У»; 2) совокупности таких группировок «X», которым, приблизительно, соответствует одна и та же группировка значений «У», неизмеримо более многочисленны, чем совокупность группировок «X», которым соответствует заметно отклоняющееся распределение значений «У». [2]

Очевидно, что первое из названных свойств выводит данную функцию из класса таких, для которых приложим принцип: ограничение приращения аргумента ограничивает область изменения функции. Следовательно, статистическая зависимость не может быть описана в дифференциальной форме, поскольку здесь неприложимо математическое понятие предела. Второе же свойство подчеркивает новый тип устойчивости, обнаруживаемый у данной функции, для выражения которой необходимо учитывать массовость рассматриваемого явления.

Отмеченный здесь характер соответствия между изменениями аргумента «X» и функции «У» совпадает, по существу, с требованием непрерывности вероятностной функции распределения начальных данных. На этот признак указывали, например, А.Пуанкаре и Г.Рейхенбах. [3] Смысл названного требования состоит в том, что при общей устойчивости некоторого комплекса начальных условий реализации данного явления из него нельзя исключить факторы, обуславливающие вариации отдельных элементов массового явления. Ибо эти факторы невозможно изолировать или проконтролировать. [4]

Тем самым, в своем качественном содержании уже простейшая теоретическая модель статистической закономерности ориентирована на принципиальную неизолированность изучаемого явления. А это представление в свою очередь сопряжено с отказом от поэлементного рассмотрения цепей подчинения, т.к. признание требования непрерывности вероятностной функции распределения начальных данных делает излишним поиск, выделение какого-либо отдельного возмущающего фактора, приводящего к разбросу значений элементов совокупности. Все такие факторы из группы возможных оказываются равновероятными.

В XX столетии развитый аппарат представления статистической закономерности формировался на базе понятия «распределение», которое относилось к так называемой «случайной величине». «Распределение», взятое в этом смысле стало своеобразной математической формой выражения закона. В ее рамках задаются всевозможные значения случайной величины. Причем, такое задание осуществляется путем установления «веса» каждого из значений, характеризуемого посредством численной меры вероятности. В своей абстрактно-математической форме статистическая закономерность описывает зависимость одних распределений от других и их изменение во времени. Инструмент такого описания дают теория вероятностей и математическая статистика, теоремы и правила которых как раз позволяют осуществлять сложные переходы от одних распределений к другим.