Вопросы религиозного самопознания - страница 12
тогда разумелось именно целое число. И вот оказывается, что имеются объекты, притом объекты в области созерцания, которые никаким числом не выражаются, никаким числом не управляются, как бы лишены сущности, ибо сущность объекта, для пифагорейцев, есть выражающее его число. Получалось, будто люди заглянули незаконно в какую-то мистическую бездонность, подсмотрели или подслушали то, что людям не должно знать, вырвали из бездонности тайну богов и стоят, как сообщники одного страшного дела, не смея смотреть друг другу в глаза, вздрагивая от громкого слова, боясь проговориться и тем окончательно навлечь на себя гибель несущий гнев небожителей.
Завыли таинственные вздохи ветра; закачались в ужасе деревья, замахали руками; понеслись в вихрях почерневшие листья.
Пифагорейцы вовсе не были так несообщительны и замкнуты в своих философских воззрениях, как это было принято думать о них; но такие открытия… такие открытия должны были оставаться тайной, должны были глубоко укутаться молчанием.
Раскрыть случайно-увиденное, обнаружить пережито-найденное – это значит кощунственной рукой сдернуть покровы с того, что закрыли боги, бесстыдно обнажить божественную тайну. Горе нечестивцу, который дерзнет вынести скрытое наружу. Он навлекает тогда самим своим существованием гибель на союз и на самого себя. Единственное, чем можно спастись, это изгнать святотатца, отречься от него, пред богами объявить своим врагом. Да направят вечные боги весь гнев свой на виновника, на него одного!
Так и случилось. Основатель союза, тайновидец Пифагор, был еще жив, он доживал последние свои годы, как вдруг разразилась гроза, и союз, – слушавший мерно-звучащие кифары, занимавшийся благочестивыми упражнениями и увлекающими к миру стройности и небесной гармонии созерцаниями, – глухо заволновался. Нечестивый Гиппас, вероломный волк, обманувший доверие священного союза, пренебрег гневом небожителей и, забывая о подобающем божественным истинам молчании, святотатственно открыл тайну профанам – выдал непосвященным и неочистившимся священное предложение о несоизмеримостях. Гиппас был судим, с позором изгнан из ордена; пусть же бессмертные судят его! И вот не замедлил суд блаженных богов, живущих в высоком эфире. Только что отплыл в открытое море безумный нечестивец, только что утонул в голубом тумане береговой край Великой Греции, как Посейдон вспенил трезубцем почерневшую пучину, раскачал бесплодное море, захлестал гигантами-волнами – чудовищами морскими – на утлое суденышко, и дерзкий Гиппас понес кару за нескромность к богам. Он утонул, и неосторожные уста навеки сомкнула бесстрастная водная пустыня…
A. – (Смеется.) Это, по-твоему, факты?
B. – Фактов я и не хотел излагать; моею задачей было представить, как могли факты отражаться в сознании союза. Но теперь я просто буду указывать другие примеры. За недостатком времени я только упомяну о существовании так называемых трансцендентных чисел и величин, ими измеряемых. Оказывается, что также и среди иррациональных чисел можно установить принципиальные различения, разбивая их на существенно разнородные классы. Таковы, например, числа, степени которых соизмеримы; таковы же числа трансцендентные. Интересно то, что, хотя трансцендентное число существенно отлично от нетрансцендентного или алгебраического, но узнать относительно данного числа, каково оно, весьма нелегко. Так, например, знаменитая задача о квадратуре круга, почти 4000 лет истощавшая силы математиков, в самой своей постановке заключала недоразумение, и последнее основывалось на непризнании существенного различия числа к от алгебраических чисел. Чтобы не останавливаться далее на примерах из того же отдела математики, я укажу несколько примеров из так называемой теории групп. Под группою точек разумеется совокупность точек, данных определенным образом; она рассматривается в силу однородности задания, – как нечто целое, единое.
Как простейший пример возьмем такие группы точек, которые расположены на прямой линии; точки, так сказать, нанизаны на прямую. Тогда, чтобы определить положение точки на прямой по отношению к некоторой неизменной точке – началу, нужно дать число, выражающее расстояние этой точки от неподвижной в каких-нибудь определенных единицах длины, например в миллиметрах. Если мера длины дана и дано число, то этим точка, характеризуемая числом, вполне определена. Выбирая совокупности чисел по тому или другому общему правилу, мы станем последовательно получать группы точек, расположенные по тому или другому закону. Так, например, мы можем потребовать, чтобы были взяты все те точки, соответственные числа которых – координаты – суть все рациональные числа не меньшие нуля и не большие единицы. Это будет группа «рациональных точек» в отрезке 0–1.