Юный техник, 2009 № 11 - страница 22
.
По окончании учебного года учащиеся, успешно выполнившие программу ФЗФТШ, переводятся в следующий класс, а выпускники (11 кл.) получают свидетельство об окончании школы с итоговыми оценками, которое учитывается на собеседовании при поступлении в МФТИ.
Ученикам, зачисленным в ФЗФТШ, будет предложено оплатить безвозмездный взнос для обеспечения учебного процесса.
Для учащихся Украины работает Киевский филиал ФЗФТШ (обучение платное). Желающим в него поступить следует высылать работы по адресу: 03680, Украина, г. Киев, б-р Вернадского, д. 36, ГСП, Киевский филиал ФЗФТШ при МФТИ. Тел: 8-(10-38-044) 424-30-25, 8-(10-38-044) 422-95-64.
Для учащихся зарубежных стран возможно только платное обучение на заочном и очно-заочном отделениях.
Номера задач, обязательных для выполнения (заочное и очно-заочное отделения) приводятся в таблице:
>Номера классов указаны на текущий 2009–2010 учебный год
1. Лодка спускается по течению реки на 30 км, а затем, не теряя времени, разворачивается и поднимается вверх по течению на 26 км. Скорость течения реки равна 1 км/ч, а собственная скорость лодки может меняться в пределах от 5 км/ч до 9 км/ч. Какое наименьшее и наибольшее время может занять такая поездка?
2. Три брата собирали в своем саду урожай слив. Первый брат собрал 1/3 всех слив и еще 2 кг, второй брат собрал 1/4 всех слив и еще 1 кг, а третий брат собрал половину тех слив, которые не собрали первые два брата. После этого осталась несобранной 1/6 часть первоначального количества слив. Сколько килограммов слив было в саду до начала сбора урожая?
3. Задумали некоторое двузначное число. Если в нем поменять местами первую и вторую цифры, а затем из результата вычесть 27, то получится задуманное число. Если же первую цифру задуманного числа умножить на 11/6 и вычесть из этого вторую цифру числа, умноженную на 14/15, то получится 1,7. Какое число было задумано?
4. Введите на клетчатой бумаге систему координат. Отметьте точки А(-2;7), B(1;-2), С(-4;-7), D(2;-5), E(3;-8), F(5;-4), G(14;-1), Н(8;2), K(11;8), L(6;3) и соедините их последовательно отрезками АВ, ВС, CD, DE, EF, FG, GH, НК, KL, LA. Найдите площадь полученной фигуры (площадь одной клетки считать равной 1 м>2).
5. Свежие подосиновики содержат 93 % воды (по массе), а в сушеных подосиновиках массовая доля воды составляет 2/9. Какая масса сушеных подосиновиков получится из 20 кг свежих?
6. При каких значениях параметров а и b система уравнений
а) не имеет решений;
б) имеет бесконечно много решений;
в) имеет ровно одно решение?
Найдите эти решения (для пунктов б) и в)).
7. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает продолжение стороны CD за точку С в точке F, а биссектриса угла В пересекает продолжение стороны CD за точку D в точке Е. Известно, что LAFE = 30°, ВС = 7, EF = 12. Найдите длину отрезка BH, где Н — это точка пересечения двух данных биссектрис.
8. Бригада лесорубов должна была по плану заготовить 286 м>3 древесины. Первые шесть дней бригада выполняла установленную планом ежедневную норму, а затем каждый день заготавливала на 9 м>3 больше плановой нормы. Поэтому за день до срока было заготовлено 296 м>3 древесины. Сколько кубических метров древесины в день бригада должна была заготавливать по плану?
9. В прямоугольный треугольник с периметром 36 вписана окружность. Гипотенуза точкой касания делится в отношении 2:3. Найдите длины сторон треугольника.
10. Требуется соорудить железнодорожную насыпь, имеющую 170 метров в длину, а в поперечном сечении — равнобокую трапецию с нижним основанием, равным 6 м, и углом откоса, равным 45°. Какую высоту h может иметь эта насыпь, чтобы объем земляных работ составил не менее 850 м>3, но не более 1190 м>3. (Объем насыпи равен произведению ее длины на площадь ее поперечного сечения.)
11. а) Изобразите на координатной плоскости фигуру М, состоящую из точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств:
б) Найдите площадь фигуры М.
12. Решите уравнение:
13. Дана окружность с центром в точке О радиуса 2.
Из конца отрезка ОР, пересекающегося с окружностью в точке