Юный техник, 2009 № 11 - страница 23
, проведена касательная РЕ к окружности (Е — точка касания), причем LЕРО = 60°. Найдите радиус окружности, касающейся отрезков РЕ, РК и дуги КЕ.
14. Известно, что sinα + sin3α = 0,7. Найдите значение выражения cos6α — cos 2α + 2cos4α.
1. В сосуде с горизонтальным дном и вертикальными стенками налита вода. Площадь основания внутренней части сосуда S = 25 см>2. Металлический цилиндр с площадью основания S>1 = 10 см>2 установили торцом на дно сосуда. При этом уровень воды составляет h>1 =10 см, а верхний торец цилиндра выступает из воды. Определите массу воды в сосуде.
2. Населенные пункты А и Б, расстояние между которыми L = 70 км, соединяет прямолинейный участок шоссе. Из пунктов А и Б одновременно навстречу друг другу начинают движение автобус и легковой автомобиль. Скорость автомобиля равна 80 км/ч. На рисунке представлен график, на котором показано, как изменилось расстояние между ними с момента выезда до момента встречи. Найдите скорость автобуса.
Через какое время после момента встречи с легковым автомобилем автобус доедет до пункта Б? Считать, что скорости автобуса и автомобиля оставались постоянными во время всего движения.
3. Три бегуна участвуют в забеге на 400 м, располагаясь на соседних дорожках. Спортсмен, стартовавший по первой дорожке, финишировал первым через 56 с, бегун на третьей дорожке отстал от победителя на 2 с. Определите скорость бегуна на второй дорожке, если известно, что в момент финиша победителя все три бегуна располагались на одной прямой. Скорости бега спортсменов считать постоянными на всей дистанции.
4. Пружина динамометра имеет в недеформированном состоянии длину l>0 = 20 см. Под действием силы F = 1H она удлинилась на 1 %. Если к этому динамометру подвесить медный шар, то пружина удлинится на Δl = 5 мм.
Чему равен объем медного шара? Считать g = 9,8 Н/кг.
5. Сосуд с вертикальными стенками состоит из двух цилиндров: нижнего узкого высотой Н и площадью поперечного сечения S>1 и верхнего широкого площадью поперечного сечения S>2. При наливании в сосуд воды объемом V>1 уровень воды устанавливается ниже H, а давление воды на дно сосуда оказывается равным Р>1. При доливании в сосуд воды объемом V>2 уровень воды поднимается выше H, а давление воды на дно сосуда оказывается равным Р>2. Найдите Н и S>1, считая величины S>2, V>1,V>2, Р>1, Р>2 и плотность воды известными. Атмосферное давление не учитывать.
6. Тонкостенный стакан цилиндрической формы плавает в вертикальном положении дном вниз в сосуде с водой. Высота части стакана, находящейся в воде, равна h, высота всего стакана равна Н. Какой максимальной толщины слой масла можно долить в стакан, чтобы он еще не утонул? Плотность масла и воды известны.
7. Составной стержень представляет собой два соосных цилиндра разной длины, прижатых друг к другу торцами. Цилиндры имеют одинаковые площади поперечного сечения, но изготовлены из материалов с плотностями ρ>1 = ρ и ρ>2= 2ρ. Оказалось, что стержень будет находиться в равновесии в горизонтальном положении, если его подвесить на нити, закрепленной на месте стыка. Определите отношение масс цилиндров.
8. Экспериментатору требуется нагреть воду от t>1 = 10 °C до температуры кипения при нормальных условиях. Для этого он одновременно включает в сеть два нагревателя. Первый нагреватель, имеющий мощность P>1 = 500 Вт, установлен в стеклянном сосуде массой m>c,1 = 200 г, содержащем V>1 = 0,5 л воды. Второй нагреватель имеет мощность Р>2 = 1,2 кВт и установлен в стеклянном сосуде массой m>c,2 = 500 г, содержащем V>2= 1 л воды. В каком из сосудов вода нагреется быстрее? Найдите время, необходимое для нагревания воды до температуры кипения в каждом из сосудов. Считать начальные температуры воды и сосудов равными, потерями теплоты пренебречь.
Удельная теплоемкость воды с>в = 4200 Дж/(кг∙°С), удельная теплоемкость стекла с>с= 840 Дж/(кг∙°С).
9. В сосуд, где находится вода при температуре t>в = 90 °C, помещают нагретый стальной брусок массой, равной массе воды. Найдите начальную температуру стального бруска, если известно, что после прекращения кипения в сосуде установилась температура