Знание-сила, 2006 № 12 (954) - страница 17

"Мы слишком озабочены земными, практическими вопросами, мы сковываем человеческий дух, — написал однажды Стивен Хоукинг. — Речь же идет о том, чтобы картографировать неведомое в мироздании".

Александр Зайцев

— Может быть, хочешь узнать кое-что из моего прошлого, которое для тебя станет будущим?

Х.Л. Борхес. Другой

В 1949 году, готовясь отметить семидесятилетие своего друга — Эйнштейна, Гедель задумал сделать ему особый подарок (после 1940 года оба ученых жили в США по соседству). Отталкиваясь от эйнштейновских уравнений общей теории относительности, Гедель вывел формулу которая представляет собой самое полное решение этих сложных уравнений. Он надеялся порадовать друга математическим кунстшткжом, но тот, просмотрев написанное, весел не стал. Эйнштейн был обескуражен подарком и постарался его забыть. Что же рассердило юбиляра?

Во вселенной, воздвигнутой Геделем на фундаменте эйнштейновских уравнений, стали возможны... путешествия во времени. Это "спутывало все карты" ученым, перетряхивало все причины и следствия, порождало неразрешимые парадоксы.

• Например, "парадокс информации". Наши представления о прошлом могли бы изрядно удивить современников тех событий, что так странно порой преломляются в нашем воображении. Прекрасной иллюстрацией может стать история, которую рассказал Энтони Берджесс, — "Муза". Герой повествования — восторженный почитатель Шекспира — очередным рейсом машины времени мчится в прошлое, чтобы засвидетельствовать свое почтение "столпу словесности, светочу мысли, гению всех времен и народов" — и с сочинениями несравненного "потрясателя копий" появляется в гостях у любимого автора. "В гостях у сказки", следовало бы сказать, "в гостях у лучшего мифа всех времен и народов". Ибо путешественник во времени встретил совсем не того Шекспира, о котором мечтал.

Нет, ошибки тут не было — имя, фамилия, Стратфорд-на-Эйвоне, "Глобус", театральная труппа, дата рождения — все совпадало. Только перед восхищенным читателем стоял ленивый, бездарный прохиндей, прожигатель жизни, кутила, оцепенело глядевший на преподнесенные ему книги, на корешках которых значилось его имя. И вот уже визитер растерянно оглядывается в поисках "Ратленд-бэкон-саутхемптон-шекспира или другого какого-нибудь барда с тем же именем из этой комедии ошибок" (Д. Джойс), а Гедель не собирается упрощать ему жизнь. Нет, этот актер, Шакеспеар, конечно, возьмет книги, с любопытством полистает их, даже перепишет своей рукой, отныне неизменно приводя в восторг "всех почитателей своего внезапно раскрывшегося дарования". "Мудрец мучительный Шакеспеар, ни одному не верил ты обману" (Ф.К. Сологуб). Но кто же книжки-то написал про гамлетов и лиров? В каком столетии сочинены эти "бессмертные шедевры" — четыре века назад или четыре века вперед? Почему бы информации ни растекаться из Будущего в Прошлое, порождая все новые неразрешимые загадки?

Вот так всегда было с Геделем! Прозрение, интуитивное открытие, венчавшее — не надстройкой, а легким воздушным куполом, не касающимся земли, — старательно собранный прах фактов и доказательств. С приходом Геделя в мире математики вновь восторжествовали непостижимые — небесные — откровения. Царица наук из служанки людей вновь превратилась в наперсницу богов.

В 1920-е годы в Венском философском кружке, заседания которого посещал Гедель, много спорили об основах математики. Существуют ли в действительности такие математические истины, как "дважды два — четыре", "пять плюс пять — десять" или это лишь абстрактные формулы, с незапамятных времен принятые людьми для удобства вычислений?

Существуют ли и впрямь все эти математические объекты — треугольники, квадраты, окружности? Можно ли "открывать", то есть находить математические истины, как открывали неизвестные континенты или планеты? Или же они логически проистекают из каких-либо произвольно введенных и недоказуемых гипотез, получивших название "аксиом"?

Великий немецкий математик и один из самых популярных в 1920-е годы ученых, Давид Гильберт, полагал, что "здание математики" — это искусственная конструкция. Математика как шахматы. В ней изначально введены определенные аксиомы ("правила"), ставшие фундаментом этой сложной, многообразной науки. Если предельно полно составить список аксиом, то, исходя из них, можно вывести все математические теории, положения и тому подобное, как с помощью "аксиом" фонетики — звуков — можно составить все слова и фразы в том или ином языке. Эта имманентная логика делает науку математику самодостаточной. Не важно, имеет ли она какое-либо отношение к природе или нет. Главное, что, основываясь на исходных аксиомах, можно построить особый, логически непротиворечивый мир. Формальная изощренность, а вовсе не способность отражать сущее, — вот главное свойство математики. Гильберта и его многочисленных последователей называли "формалистами".