Знание-сила, 2006 № 12 (954) - страница 18
Гедель же, не в пример им, был убежден в реальном существовании математических объектов. Его философским кредо был "реализм" — в том смысле этого слова, какой придавали ему средневековые мыслители. Воззрения Геделя называли также "платонизмом", поскольку еще античный философ Платон был убежден в том, что мир чисел — это мир реально существующих объектов, которые скрепляют все вокруг нас. Числа и математические истины, словно легендарный эфир, пронизывают все мироздание. Мы можем находить, нащупывать эти истины подобно тому, как под очертаниями плоти мы можем нащупать кость. Мы можем постигать их интуитивно, повинуясь фантазии и вдохновению.
Взгляды Геделя, может быть, и заслуживали бы ироничных слов о "новейшем мракобесии", когда бы этот молодой человек в 1931 году не доказал убедительно, что Гильберт заблуждается. Не сушествует и не может существовать безупречно строгой системы логических предпосылок, на которых — как на строительном фундаменте —* могло бы покоиться все здание математики.
Внезапно эта конструкция, возводимая тысячи лет эвклидами, диофантами и фурье, повисла в воздухе. Гедель пришел, Goedel kam.
Гедель (справа) и Эйнштейн в Принстонском университете
"Я хожу на службу ради одной лишь возможности возвращаться домой вместе с Геделем", — говаривал Эйнштейн. Разумеется, в те годы они часто обсуждали общую теорию относительности. Так Гедель пришел к мысли отыскать неожиданные следствия, вытекающие из этой теории.
Было известно, что решения эйнштейновских уравнений во многом зависят от выбора координатной системы. Анализируя их, обычно используют сферические координаты. В таком случае эти решения удовлетворяют требованиям шаровой симметрии, что вполне разумно — ведь и Вселенная, и составляющие ее "частицы", то бишь звезды, планеты, атомы, имеют форму шара. Подобным доводам нельзя отказать в своей красоте.
Вселенная Геделя предстала нежданно другой — худюшей, долговязой, как сам математик, напоминавший средневекового мистика и аскета. Она приняла форму цилиндра, а потому Гедель прибег к помощи цилиндрических координат, описывая мироздание.
Его Вселенная вообще мало походила на прежние представления о ней. Так, Гедель предположил, что вращаются не только все объекты в ней — эти звезды, планеты, атомы, — но и сама Вселенная. Она словно Океан, внезапно пришедший в движение. И ее вещество, и энергия в этом непрестанном коловращении бурлят, вздымаются, взвихряются. "Змея-Вселенная, извивающаяся своим звездно-чешуйчатым телом", — произносит герой рассказа X. Л. Борхеса "Другой". Семидесятилетний герой, встретившийся с самим собой, беседовавший с самим собой — с двадцатилетним самим собой...
Что же получается? Поведение всех элементов мироздания в теории Эйнштейна — в нашем пространстве- времени — описывается четырехмерными линиями, своего рода "долготой-широтой" любых физических тел, пребывающих одновременно и в пространстве, и во времени. По Геделю, из-за вращения Вселенной эти четырехмерные линии — "мировые линии" — искривляются так сильно, что свиваются в петлю. Если предположить, что мы попробуем совершить путешествие вдоль подобной замкнутой линии, то, в конце концов, встретим... самих себя, вернувшись в свое прошлое. Это — не фантастика, это — точный математический расчет. Путешествия вдаль минувших времен возможны вдоль "кривых, замкнутых во времени", как называл подобные линии Гедель.
Эти кривые — словно мосты, проложенные над бурными водами времени. Легко ли было бы пересечь бурные воды реки, если бы не мост, возведенный над ней? Так и из вод времени есть единственный выход, одна возможность их миновать — эта линия, этот "мост", свернувшийся в прошлое. Ступив на этот "мост Мирабо" — "тьма спускается полночь бьет дни уходят а жизнь идет" (Г. Аполлинер) — можно оказаться там, где... "снова пробило время ночное, мое прошлое снова со мною".
Тысячи дорог ведут нас из нашего сегодня в день завтрашний, тысячи возможностей, готовых осуществиться, — и лишь одна дорога назад. Как ее найти? Гедель, как Бог, возвещает действительное: "Если мы, отправляясь в путь на космическом корабле, совершим полет по кругу, описав кривую достаточно большого радиуса, то можно вернуться в любой уголок прошлого".