Фотоны и ядра - страница 40
Относительность времени не есть единственное следствие новой теории. Так же точно, как собственные часы наблюдателя идут быстрее всяких других, так и длина стержня l>0, который вы держите в руках, максимальна. С точки зрения любого наблюдателя, который движется со скоростью v вдоль стержня, эта же длина равна l>0∙√(1 — β>2).
И в выражении для массы появляется все тот же корень. Масса m>0 тела, которое наблюдатель «держит в руках», называется массой покоя. Она минимальна. Для движущегося наблюдателя
Вполне естественно, что масса возрастает с увеличением скорости. Действительно, раз у скорости есть предел, то по мере приближения к нему частицу все труднее и труднее ускорить. А ведь это и означает, что масса частицы растет.
С бóльшими скоростями, которые заставляли бы принимать во внимание отличие корня квадратного от единицы, в формулах расстояния и времени долгое время встречаться не приходилось. Лишь недавно удалось подтвердить справедливость формулы для времени.
А вот что касается зависимости массы от скорости, то она была обнаружена для потока электронов еще до появления статьи Эйнштейна. Формула для массы является в полном смысле слова технической формулой. Как мы увидим в следующем параграфе, без нее невозможно рассчитать и сконструировать современный ускоритель частиц. В этих очень дорогих машинах частицы разгоняется столь сильно, что корень квадратный становится куда более близким к нулю, чем к единице.
Формула зависимости массы от скорости была предложена впервые еще до Эйнштейна. До становления релятивистской механики она лишь трактовалась неверно.
Но знаменитое выражение Е = m∙с>2, связывающее массу и энергию, было выведено Эйнштейном. Эта формула так же как и зависимости l, τ и m от скорости, строго следует из постулатов теории.
Умножим массу на квадрат скорости света. Для движущегося тела это будет m∙с>2, а для того же тела в покое m>0∙с>2. Составим разность этих двух выражений:
Воспользуемся приближенным равенством, справедливость которого вы можете без труда проверить:
Разность, которую мы вычисляем, имеет вид
m∙с>2 — m>0∙с>2 = m>0∙v>2/2
Как видите, она равняется кинетической энергии тела.
Раздумывая над этим равенством, Эйнштейн пришел к следующему фундаментальному заключению. Энергия движущегося тела может быть представлена выражением
Е = m∙с>2.
Эта энергия складывается из энергии покоя и энергии движения. Не имея никаких сведений о структуре тела, не зная характера взаимодействия его частиц, можно утверждать, что его внутренняя энергия равна
U = m>0∙с>2.
Внутренняя энергия тела с массой 1 кг равна 10>17 Дж. Такое количество тепла выделилось бы при сгорании 3 миллионов тонн угля. Как мы узнаем ниже, физики научились высвобождать лишь малую часть этой энергии, разрушая атомные ядра или заставляя их сливаться.
Подчеркнем, что уравнение Эйнштейна Е = m∙с>2 относится не только к внутриядерной энергии. Уравнение универсально. Но здесь дело обстоит совершенно так же, как с часами космонавтов. Большей частью соотношение между энергией и массой не может быть проверено. Действительно, если нагреть 1 т молибдена на 1000 К, то масса возрастет на 3 миллионных доли грамма. Только огромная величина внутриядерных сил позволила убедиться в правильности уравнения Е = m∙с>2.
Полезно, пожалуй, предупредить читателя об очень распространенной небрежной формулировке этого замечательного уравнения. Говорят: масса превращается в энергию; или еще хуже: материя превращается в энергию. На самом же деле формула Е = m∙с>2 говорит следующее: какие бы взаимные превращения разных видов материи ни происходили, произошедшему в системе изменению энергии соответствует эквивалентное изменение массы. Энергия и масса являются двумя однозначно связанными характеристиками материи.
Желание добраться до элементарных кирпичей, из которых построен мир, старо, как мир. Но долгие столетия этот предмет был подвластен только схоластическим рассуждениям мудрецов. Как только появились реальные возможности разрушать молекулы, атомы, атомные ядра, физики принялись за эту работу с вдохновением и настойчивостью. Работа эта не прекращается и по сей день, и, признаемся, пока что конца ей не видно.