Том 28. Математика жизни. Численные модели в биологии и экологии - страница 11
В-третьих, моделирование может заключаться в определении будущего состояния системы при заданных начальных условиях и некоторых значениях определенных параметров.
* * *
СРАВНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ
В некоторых ситуациях моделирование может состоять в прогнозировании явления путем сравнения прогнозов, полученных с помощью различных вычислительных моделей. Такая ситуация может сложиться, когда одно явление описывается несколькими математическими моделями. К примеру, можно сравнить различные математические модели климата для одной и той же ситуации, смоделировать поведение колонии муравьев с помощью разных вычислительных моделей или определить число хищников и жертв, сравнив данные, полученные с использованием клеточных автоматов, с данными, полученными по уравнениям Лотки — Вольтерры.
Увеличение объема метана в земной коре и стратосфере согласно вычислительной модели в сравнении с другими моделями, описывающими это же явление.
* * *
Программы для символьных вычислений позволяют обрабатывать математические выражения в символьном виде. Подобные программы появились в 1960-е и стали первым коммерческим продуктом, в котором использовался искусственный интеллект. Первыми пользователями этих программ стали физики, со временем к ним присоединились и другие ученые. На заре эпохи символьных вычислений родились такие программы, как Schoonschip и MathLab, однако лишь с развитием muMath, Reduce, Macsyma и Derive программы для символьных вычислений обрели популярность в научных кругах. Сегодня эти приложения используются в университетах, учебных центрах, а также при реализации научных и инженерных проектов. Самыми популярными коммерческими программами для символьных вычислений являются Maple и Mathematica, а также бесплатные SciLab и Octave.
SciLab — бесплатная программа для научных расчетов и символьных вычислений.
Эти приложения незаменимы в математической биологии — при изучении динамических систем в экологии, эпидемиологии, фармакологии и т. д. Программы для символьных вычислений не только позволяют редактировать и исправлять выражения, но и содержат много других возможностей: с их помощью можно строить графики в двух и трех измерениях, использовать внешние программы или библиотеки процедур, имеющих различное применение в вычислительной химии и т. д. В них используются методы эволюционных вычислений, методы биоинформатики, статистические методы, дифференциальные уравнения и многое другое. Среди задач, решаемых с помощью программ символьных вычислений, выделяется упрощение выражений, разложение в ряд Тейлора, разложение многочленов на множители, вычисление пределов, производных и интегралов, выполнение операций с матрицами и векторами.
С помощью языков программирования пользователи могут создавать приложения с собственными «рецептами» вычислений. Использование программ символьных вычислений для решения определенного класса задач биологии привело к тому, что в математической биологии появился новый раздел — алгебраическая биология.
Эта дисциплина возникла в 2005 году, ее цель — создание моделей, объясняющих биологические явления, при этом большую важность имеет биологическая задача, а не математические преобразования символьных выражений. В настоящее время алгебраическая биология считается частью биологии систем и используется для анализа и моделирования биологических систем при создании моделей биохимических реакций, регулировании экспрессии генов, а также для решения различных задач клеточной и молекулярной биологии.
Также алгебраическая биология применяется в эпидемиологии, при изучении популяций организмов и решения таких задач, как построение филогенетических деревьев, показывающих эволюционные взаимосвязи между различными видами. Не вдаваясь в детали, отметим, что с помощью этой дисциплины удалось создать модель одного из известнейших механизмов молекулярной биологии — лактозного оперона бактерии Escherichia coli, который был открыт Франсуа Жакобом и Жаком Моно (Нобелевская премия по медицине 1965 года). Чем может быть полезна вычислительная модель чего-то, открытого еще в 1960-е? Дело в том, что вычислительная алгебра — это относительно новый и очень мощный инструмент, позволяющий создавать биологические модели и системно анализировать их. И в этом случае речь идет не об открытиях, а о методе, позволяющем исследователям яснее понять все составляющие сложного механизма лактозного оперона и даже поиграть с ними.